高一数学空间点、直线、平面之间的位置关系内容摘要：
＝ E， AB⊂β ， ∴ E∈ α ， E∈ β ，即 E为平面 α 与 β 的一个公共点． 同理可证 F， G， H均为平面 α 与 β 的公共点． ∵ 不重合的两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴ E， F， G， H 四点必定共线． 规律总结 在立体几何中，证明若干点共线时，常运用公理 3，即先证明这些点都是某两平面的公共点，又由于这些点都在两平面的交线上，因此证明点共线 ． 变式训练３ 已知，如图所示，△ ABC的三边 AB、BC、 AC的延长线分别与平面 α 相交于 E、 F、 ：E、 F、 G三点共线． 【 证明 】 ∵ AB∩ α ＝ E， BC∩ α ＝ F，连接 E， F，则 EF⊂α . ∵ EF⊂平面 ABC， ∴ α ∩ 平面 ABC＝ EF. 又 ∵ AC∩ α ＝ G， ∴ G∈ α ， G∈ 平面 ABC， 即 G为 α 与平面 ABC的公共点， ∴ G∈ EF，即 E、 F、 G三点共线． (12分 ) 已知： a， b， c， d是不共点且两两相交的四条直线，求证： a， b， c， d共面． 分析 分有三线共点和无三线共点两种情形．先确定一个平面，然后证明其余直线在该平面内． 证明 (1)若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设 a， b， c相交于一点 A，但 A∉d，如图所示． ∴ 直线 d和 A确定一个平面 α .3分 又设直线 d与 a， b， c分别相交于 E， F， G，则 A，E， F， G∈ α . ∵ A， E∈ α ， A， E∈ a， ∴ a⊂α .同理可证 b⊂α ，c⊂α。阅读剩余 0%
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