甘肃省兰州市20xx届高三上学期期中考试数学理试题

甘肃省兰州市20xx届高三上学期期中考试数学理试题内容摘要：

）∵ [ , ]63x  ∴ 526 6 6x      ......8 分 ∴ 1 si n(2 ) 126x     ∴ 1 ( ) 2fx   .......10 分 ∴当 6x  时， ()fx的最小值为 1 ；当 6x  时， ()fx的最大值为 2 „„ 12 分 18． （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C中， 12 , 1BC AB AC AA   ， D是棱 1CC上 的一点， P是 AD的延长线与 11AC的延长线的交点，且 1PB∥ 平面 1BDA． （Ⅰ） 求证：DCCD 1； （Ⅱ） 求二面角A B P的平面角的 正 弦值． 解：（Ⅰ） 连接 1BA交 1于 O，连接 OD . ∵ 1PB∥ 平面 1BDA， 1BP面 1ABP，面 1ABP面 1BAD OD ∴ 1BP∥ OD …………… 2 分 又 ∵ O为 1BA的中点， ∴ D为 AP中点 ∴ 1C为 1AP中点 …………… 4 分 ∴ 1ACD PC D  ∴DCCD 1 …………… 5 分 （Ⅱ） ∵ 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C中 ，2 , 1BC AB AC   ∴ AB AC …………… 6 分 以 1A为坐标原点，以 11AB, AC 1AA所在 直线 建立空间直角坐标系如图所示。 由 （ Ⅰ ）知 1C为 1AP中点 ∴ 点, , ,A B D P坐标分别为 1(0,0,0)， 1(1, ,0)B，1(0,1, )2D，( 2,0)P 1 1 1 1(1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2A B A D== 设平面 11AB的法向量( , , )m x y z ∵ 11m AB且 1AD ∴002xyz 取 2z ∴(0, 1,2)m …………… 8 分 B A C D P 1A1B1Cy x B A C D P 1A1B1Cz 同理：平面 1PBD的法向量(2,1,2)n …………… 10 分 设二面角 11A B D P平面角为  则| | 5c os 5| || |mnmn ， ∴2 25si n 1 c os 5   …………… 12 分 19． （本小题满分 12 分） 随着苹果 7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近 100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示 . 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 频数 35 25 a 10 b 已知分 3期付款的频率为 ，并且销售一部 苹果 7 手机，顾客分 1期付款，其利润为 1000元；分 2 期或 3期付款，其利润为 1500元；分 4 期或 5期付款，其利润为 2020元，以频率作为概率 . (Ⅰ )求 a ， b 的值，并求事件 A ：“购买 苹果 7手机的 3位顾客中，至多有 1位分 4 期付款”的概率； （Ⅱ）用 X 表示销售一部苹果 7 手机的利润，求 X 的分布列及数学期望 EX . 解： (Ⅰ )由 =，得 15,a= 因为 35 25 10 100 ,ab+ + + + =所以 „„ „ 3分 3 1 23( ) ( 1 0 .1 ) 0 .1 ( 1 0 .1 ) 0 .9 7 2 .P A C= + 创 = „„ „ 6分 （Ⅱ）设分期付款的分期数为 x ，则 ( 1 ) 0. 35 , ( 2) 0. 25 , ( 3 ) 0. 15 ,P P Px x x= = = = = =( 4) , ( 5 ) = = = „ 8分 X 的所有可能取值为 1000， 1500， 2020. ( 1000) ( 1 ) ,P X P x= = = = ( 1500) ( 2) ( 3 ) ,P X P Pxx= = = + = = ( 20 00 ) ( 4) ( 5 ) 0. 25 .P X P Pxx= = = + = = „„ „ 10分 所以 X 的分布列为 X 1000 1500 2020 P 10 00 5 15 00 20 00 5 14 50 .EX = ? ? ? „„ „ 12分 20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：22yx，直线:2。