河南省开封市高三年级第二次质量检测理科

河南省开封市高三年级第二次质量检测理科内容摘要：

20． （ 本小题满分 12 分 ） 已知函数21( ) 2f x a x x   x (0,1] （ 1） 若 ()fx在 x∈ （ 0， 1]上是增函数，求 a 的取值范围； （ 2） 求 ()fx在区间 （ 0， 1]上的最大值． 21． （ 本小题满分 12 分 ） 已知双曲线方程 22 1( 0 , 0 )xy abab   的一条渐近线为 20xy，其左焦点到右准线的距离为 9510 （ 1） 求此双曲线的方程； （ 2） 过点 A（ 12 ， 0） 作斜率不为 0 的直线，交双曲线的右支于点 C，交双曲线的左支于点 D，过点 D 作 x轴的垂线，交双曲线于点 M，证明直线 MC 过定点． 22． （ 本小题满分 12 分 ） 数列 {}na 的首项 1a = 1，且对任意 n∈ N， na 与 1na 恰好为方程 2 20nnx b x  的两个 个根． （ 1） 求数列 {}na 和数列 {}nb 的通项公式； （ 2） 求数列 {}nb 的前 n 项和 nS。 开封市 2020 届高三年级第二次质量检测 数学试题 （ 理科 ） 参考答案 一、选择题： l—— 5 C A C B D 6—— 10 B B B A B 1l—— 12 D B 二、填空题： 13． 90 14． 960 15． 16 16． 86 三、解答题： 17．（ 1） 1 , ( c os , si n ) 1m n A A    13 si n c o s 1 , si n ( ) 262506 6 6, A 56 6 3A A AAAA                  即 分即 分 （ 2）由题意知221 sin 2B 3cos B sin B ， 整理得 222 si n B +si nB c os B c os 0B  2c o s 0 , 2 ta n ta n 1 0B B B    ，即 1tan 2B 或 tan 1B 即 tan 1B 时，使 22 1c o s s in 0 , ta n B 82BB    舍 去 ， 分 ta n ta nta n B ta n [ ( ) ] ta n ( ) 8 5 3 1 01 ta n ta nABA B A B AB             分 18． （ 1）设两球分数之和为 0 的事件 A 2429 1( ) P P A 66CPA C    5（ 3 分 ） = 1 （ ） = 分6  分布列是  0 1 2 3 4 P      1 1 1 1 1 1 4E 0 1 2 3 4 1 23 3 6 6 3 6 9  。