河南省南阳市20xx届高三上学期第二次月考数学理试题

河南省南阳市20xx届高三上学期第二次月考数学理试题内容摘要：

小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 CBA , 所对的边分别是 cba , ，且 2a ， 54s in2c os2 2  ACB ． （ 1）若满足条件的 ABC 有且只有一个，求 b 的取值范围； （ 2）当 ABC 的周长取最大值时，求 b 的值． 20． （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 {an}满足 a2＋ a3＋ a4＝ 28，且 a3＋ 2 是 a2，a4的等差中项． （ 1）求数列 {an}的通项公式； （ 2） bn＝12lognnaa， Sn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn，对任意正整数 n， Sn+（ n+m） an+10 恒成立，求 m 范围。 21．（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) ln ( )f x x ax x a R  ． （ 1）若曲线 ()fx在 (1, (1))f 处的切线与直线 5yx  垂直，求实数 a 的值； （ 2）若 0 [1, ]xe ，使得00( ) 1 0f x ax 成立，求实数 a 的取值范围 ． 22．（本小题满分 12 分）已知函数   ln 1xfx x ． （ 1）若对任 意的 1x ，恒有  ln 1 1x k kx   成立，求 k 的取值范围； （ 2）证明：    22 2 2l n 2 l n 3 l n 2 1 ,24123 ++ n n n n N nnn       ． 南阳一中 2020 年秋期高三第二次月考 理数参考答案 ADDCC BCCDB BB 13. 3 14.( 1) ， 16.( , 8]ee  17.（ 1）由 224 3 0x ax a  得 ( 3 )( ) 0x a x a  , 又 0a ,所以 3a x a , 当 1a 时 ,1 3x ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x . q 为真时 3 02xx  等价于 20( 2)( 3) 0xxx    ,得 23x, 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x. 若 pq 为真 ,则 p 真且 q 真 ,所以实数 x 的取值范围是 23x. （ 2） p 是 q 的充分不必要条件 ,即 p  q ,且 q  p , 等价于 q  p ,且p  q , 设 A={ | 3 }x a x a , B={ | 2 3}xx , 则 B A。 则 0 2a ,且 33a 所以实数 a 的取值范围是 1。