河南省20xx届高三下学期质量检测文科数学试题

河南省20xx届高三下学期质量检测文科数学试题内容摘要：

. （本小题满分 12分） 已知 A 是抛物线 2 4yx 上的一点，以点 A 和点 (2,0)B 为直径的圆 C 交直线 1x 于 ,MN两点，直线 l 与 AB 平行，且直线 l 交抛物线于 ,PQ两点 . （ 1）求线段 MN 的长； （ 2）若 3OP OQ  ，且直线 PQ 与圆 C 相交所得弦长与 MN 相等，求直线 l 的方程 . 21. （本小题满分 12分） 已知函数   ln ( )f x x a a R  与函数 2()F x x x 有公切线 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若不等式   2xf x e a  对于 0x 的一切恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程 23. （本小题满分 10分）选修 44：极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 cos (2sinx a t tyt 为参数， 0)a ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为c o s( ) 2 24  . （ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2a 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 23. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数   1 3 , ( ) 2f x x x g x a x      . （ 1）若关于 x 的不等式    g x g x 有解，求实数的取值范围； （ 2）若关于 x 的不等式    g x g x 的解集为 7(, )2b ，求 ab 的值 . 试卷答案 一、选择题 15:DCDBC 610: BAABD 1 C 12： C 二、填空题 13. 710 14. 5 15. 2 16. 6yx 三、解答题 17. 解：（ 1） 1n n nS a a  ， 3 3a ，所以 1 1 2a aa  且 1 2 2 3 2( ) 3a a a a a   ， ① 所以 2 1 2 3,3a a a a   ， ② 因为数列 na 是等差数列，所以 1 3 22a a a ，即 2123aa， 由①②得 121, 2aa，所以 ,2nan， 所以 134, 16bb，则 12nnb  . （ 2）因为 ( 1)2n nnS ，所以 2( 2)nc nn ， 所以 2 2 2 2 21 2 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n           1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n             23 2 32 3 2nnn . ：（ 1）由题意得 2 10 10 10 10 1a       ，解得  ，。