河北省保定市20xx届高三二模理数试题

河北省保定市20xx届高三二模理数试题内容摘要：

．已知椭圆 C ： 221xyab  ＞ ＞a b c 的离心率为 12 ，  ,0Aa ，  0,bb，  ,0Da ，△ ABD 的面积为 23. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如图，设  ,ooP x y 是椭圆 C 在第二象限的部分上的一点，且直线 PA 与 y 轴交于点M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，求四边形 ABNM 的面积 . 21．已知函数    ln 1  f x x a x （ 1）求函数 fx的极值； （ 2）当 0a 时，过原点分别做曲线  y f x 与 xye 的切线 1l ， 2l ，若两切线的斜率互为倒数，求证： 1 2＜ ＜a . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修 44：坐标系与参数方程 已知圆 C 的参数方程为 cos ,sin 2, xy（  为参数）， 以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 1sin cos. （ 1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 . 23． 选修 45：不等式选讲 已知函数   1f x x 12  x . （ 1）求不等式   1fx 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式   2 2  f x a a 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 . 2017 年高 三数学二模理科答案 一、选择题 15:CBDAD 610:BDABC 1 12： BC 二、填空题 13． 13 14． 7 15． 210 16． a c b 三、解答题 17． 解： （ 1） 解方程 2 6 5 0  xx 得其二根分别为 1和 5 1a ， 2 1 2()a a a 分别为方程 2 6 5 0xx   的二根 所以 1 1a ， 2 5a ，所以 na 等差数列的公差为 4  1142    n nnSn 22nn （ 2） 当 21c 时， nn Sb nc22 212 nnnn 1  nnbb2( 1) 2 2  nn 所以 nb 是 以 2 为首项，公差为 2 的等差数列 18． 解：（ 1）根据茎叶图，有“优秀警员 ” 12 人，“优秀陪练员 ” 18 人 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 10 1303 所以选中的“优秀警员”有 4 人，“优秀陪练员 ”有 6 人． 用事件 A 表示 “至少有 1 名“优秀警员”被选中 ”， 则   464101CPA C 15 131 210 14． 因此，至少有 1 人是“优秀警员”的概率是 1314 （２）依题意，  的取值为 0 ， 1， 2 ， 3 ． 38312 14( 0 ) 55   Cp。