通项公式的求法

通项公式的求法内容摘要：

当 n≥ 2 时 , an=SnSn1 =b2+ b2 bn1 n2 bn2 n3 bn1 (1b)n+3b2 = . bn1 (1b)n+3b2 , n≥ 2. b21, n=1, 故 an= (2)由已知 对 n≥ 4 恒成立 . bn1 (1b)n+3b2 bn (1b)(n+1)+3b2 即 (n3)b22(n2)b+(n1)0 对 n≥ 4 恒成立 . 亦即 (b1)[(n3)b(n1)]0 对 n≥ 4 恒成立 . ∵ b1, ∴ b 对 n≥ 4 恒成立 . n3 n1 n3 n1 而 当 n=4 时有最大值 3, ∴ b3. Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和 . 已知 S3 与 S4 的等比中项为 S5, S3 与 S4 的等差中项为 1, 求等差数列 {an} 的通项 an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 1: 设等差数列 {an} 的首项 a1=a, 公差为 d, 则通项公式为 an=a+(n1)d, 前 n 项和为 Sn=na+ . n(n1)d 2 1 3 1 4 依题意有 S3 S4=( S5)2, (S50) 1 5 S3+ S4=2, 1 3 1 4 由此可得 : 1 3 1 4 (3a+3d) (4a+6d)= (5a+10d)2, 1 4 (3a+3d )+ (4a+6d)=2. 1 3 25 1 整理得 3ad+5d2=0, 4a+5d=4. 解得 d=0, a=1, 或 a=4. d= , 5 12 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 经验证知 an=1 时 , Sn=5。 另一种情况时 , Sn=4, 均合题意 . ∴ an=1 或 an= n+ 即为所求数列 {an} 的通项公式 . 5 12 5 32 解法 2: ∵ Sn 是等差数列的前 n 项和 , 故可设 Sn=an2+bn, 依题意得 : 1 3 1 4 (a32+b 3) (a42+b4)= (a52+b5)2, 1 4 (a32+b3)+ (a4。