张家界市第一中学高三第四次月考数学试卷理科

张家界市第一中学高三第四次月考数学试卷理科内容摘要：

产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? (参考数值： 32． 5+43+54+64． 5=) 【解析】 (1)画出散点图 . (2) 41 xy , 4 63xy , 4 21 86ii x , 24 81x  由所提供的公式可得   ,故所求 线性回归方程为  (3)10 0 ( 0. 7 10 0 0. 35 ) 29 .6 5   吨 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 V ABC 中， VC⊥ 底面 ABC ， AC BC⊥ ， D 是 AB 的中点，且 AC BC a， VDC  π0 2． 1）求证：平面 VAB⊥ 平面 VCD ； 2）当角  变化时，求直线 BC 与平面 VAB 所成的角 的取值范围。 解法 1： 1） AC BC a∵ ACB∴ △ 是等腰三角形， 又 D 是 AB 的中点 CD AB∴ ， ┈ 2 分 又 VC 底面 ABC VC AB∴ ┈ 3 分 于是 AB 平面 VCD ． ┈ 4 分 又 AB 平面 VAB ∴ 平面 VAB 平面 VCD ┈ 5 分 2） 过点 C 在平面 VCD 内作 CH VD 于 H ，连接 BH ┈ 6 分 则由 1）知 AB⊥ CH， ∴ CH⊥ 平面 VAB ┈ 7 分 于是 CBH 就是直线 BC 与平面 VAB 所成的角 ┈ 8 分． 在 CHDRt△ 中， CD= a22 ， 2 sin2CH a  ； ┈ 9 分 设 CBH ，在 BHCRt△ 中， sinCH a  ┈ 10 分 2 sin sin2 ∴ ┈ 11 分 π0 2∵ 0 sin 1∴ ， 20 sin 2┈ 12 分 又 π02≤ ≤， π04∴┈ 13 分 即直线 BC 与平面 VAB 所成角的取值范围为 π04，． ┈ 14 分 解法 2： 1）以 CA CB CV， ， 所在的直线分别为 x 轴 、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2( 0 0 0 ) ( 0 0 ) ( 0 0 ) 0 0 0 ta n2 2 2aaC A a B a D V a   ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 于是， 2 ta n2 2 2aaV D a ， ， 022aaCD ， ， ( 0)AB a a， ， ． 从而 2211( 0 ) 0 0 02 2 2 2aaA B C D a a a a      ， ， ， ， ，即 AB CD ． 同理 222 1 1( 0 ) ta n 0 02 2 2 2 2aaA B V D a a a a a       ， ， ， ， ， 即 AB VD ．又 CD VD D ， AB∴ 平面 VCD ． 又 AB 平面 VAB ． ∴ 平面 VAB 平面 VCD ． 2）设直线 BC 与平面 VAB 所成的角为  ，平面 VAB 的一个法向量为 ()x y z ， ，n ， 则由 00AB VD，nn ． 得 0 2ta n 02 2 2ax ayaax y az      ，． 可取 (1 1 2 cot ) ， ，n ，又 (0 0)BC a， ， ， A D B C H V A D B C V x y z 于是22si n si n22 2 c otBC aBC a 。