广西南宁市20xx年高考数学一模试卷文科

广西南宁市20xx年高考数学一模试卷文科内容摘要：

学生的计算能力，比较基础． 9．已知非零向量 、 满足 | ﹣ |=| +2 |，且 与 的夹角的余弦值为﹣ ，则等于（ ） A． B． C． D． 2 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 由向量的平方即为模的平方．可得 • =﹣ 2，再由向量的夹角公式：cos＜ ， ＞ = ，化简即可得到所求值． 【解答】 解：非零向量 、 满足 | ﹣ |=| +2 |， 即有（ ﹣ ） 2=（ +2 ） 2， 即为 2+ 2﹣ 2 • = 2+4 • +4 2， 化为 • =﹣ 2， 由 与 的夹角的余弦值为﹣ ， 可得 cos＜ ， ＞ =﹣ = = ， 化简可得 =2． 故选： D． 【点评】 本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 4， 3， 3 的长方体，切去一半得到的，进而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 4， 3， 3的长方体， 切去一半得到的，其直观图如下所示： 其体积为： 4 3 3=18， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦点为 F（﹣ c， 0）， M、 N在双曲线 C 上， O 是坐标原点，若四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN的面积为 cb，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四边形 OFMN 为平行四 边形，四边形 OFMN的面积为 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线 C 的离心率． 【解答】 解：双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦点在 x 轴上， 设 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四边形 OFMN 为平行四边形， ∴ x0=﹣ ， 四边形 OFMN 的面积为 cb， ∴ 丨 y0丨 c= cb，即丨 y0丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入双曲线可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故选 D． 【点评】 本题考查双曲线的标准方程，考 查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题． 12．已知函数 f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3，设 max{p， q}表示 p， q 二者中较大的一个．函数 g（ x） =max{（ ） x﹣ 2， log2（ x+3） }．若 m＜ ﹣ 2，且 ∀ x1∈ [m，﹣ 2），∃ x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，则 m的最小值为（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考点】 函数的图象． 【分析】 求出 g（ x），作函数 y=f（ x）的图象，如图所示， f（ x） =2 时，方程两根分别为﹣ 5 和﹣ 1，即可得出结论． 【解答】 解：由题意 ， g（ x） = ， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， f（ x） =﹣（ x﹣ 3） 2+6≤ 6， 作函数 y=f（ x）的图象，如图所示， f（ x） =2 时，方程两根分别为﹣ 5 和﹣ 1，则 m的最小值为﹣ 5． 故选 A． 【点评】 本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．如果实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 7 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 1， 2）， 化目标函数 z=3x+2y为 y= ，由图可知，当直线 y= 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值为 7． 故答案为： 7． 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．在区间 [﹣ 1， 5]上任取一个实数 b，则曲线 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx 在点（ 1， f（ 1））处切线的倾斜角为钝角的概率为 ． 【考点】 几何概型． 【分析】 利用曲线 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx在点（ 1， f（ 1））处切线的倾斜角为钝角，求出 b 的范围，以长度为测度，即可求出所求概率． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3﹣ 2x2+bx， ∴ f′（ x） =3x2﹣ 4x+b， ∴ f′（ 1） =b﹣ 1＜ 0， ∴ b＜ 1． 由几何概型，可得所求概率为 = ． 故答案为 ． 【点评】 本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何。 ”意思是： “现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤。 ”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai（ i=1， 2， … ，10），且 a1＜ a2＜ … ＜ a10，若 48ai=5M，则 i= 6 ． 【考点】 等差数列的通项公式． 【分析】 由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为 {an}且设公差为 d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出 a1和 d 值，由等差数列的前 n 项和公式求出该金杖的总重量 M，代入已知的式子化简求出 i 的 值． 【解答】 解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列， 记为 {an}，设公差为 d， 则 ，解得 a1= ， d= ， 所以该金杖的总重量 M= =15， 因为 48ai=5M，所以 48[ +（ i﹣ 1） ]=25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故答案为： 6． 【点评】 本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力． 16．在正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1中， AA1=3，点 E 在棱 AB 上，点 F 在棱 C1D1上，且平面 B1CF∥ 平面 A1DE，若 AE=1，则三棱锥 B1﹣ CC1F 外接球的表面积为 19π。