广东省中山市20xx-20xx学年高二下学期期末统一考试数学理试题

广东省中山市20xx-20xx学年高二下学期期末统一考试数学理试题内容摘要：

=85项， ∴ A（ 10， 4） 的值为 =3612， 故选 D ． 点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据 求出此项即可 .本题的关键是正确理解树形图，明确项数 . 12. 已知函数 的导函数为 ，且 对任意的 恒成立，则下列不等式均成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设 在 上减函数，。 选 A。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 的 值为 ____________ 【答案】 【解析】试题分析：欲实数 b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为 ，故可知 ，令 ∴ 切点为（ 2，ln2），代入直线方程 得到 b=ln21，故答案为 考点：导数的几何意义 点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 14. __________ 【答案】 【解析】 表示以 (1,0)为圆心 ,1 为半径的圆的 个圆的面积 ,所以 π1 2= ； 故答案为： 15. 已知 ,则 的值等于 ________. 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ 令 x=1，有 a0+a1+„+ a5=0„① 再令 x=−1，有 a0−a1+„ −a5=25„② 联立 ①② 得 =24=16， =−24=−16； ∴ =−256. 故答案为： −256. 16. 已知函数 ，如果存在 ，使得对任意的，都有 成立，则实数 a的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】 求导函数，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =x2+2x+a=（ x+1） 2+a﹣ 1， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上单调递增， ∴ f（ x） min=f（ ） = +a， ∵ 如果存在 ，使得对任意的 ，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ +a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案为（﹣ ∞， ] 点睛： 对函数中的存在性与任意性问题 :相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小 . 解题中要注意数学思想方法的应用 :如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 在 的展开式中，求： (1)第 3项的二项式系数及系数； (2)含 的项． 【答案】 (1)240。 (2) 含 的项为第 2项，且 . 【解析】 试题分析： (1)根据二项展开式的通项，即可求解第 项的二项式系数及系数； （ 2）由二项展开式的痛项 ，可得当 时，即可得到含的系数 . 试题解析： (1)第 3项的二项式系数为 C＝ 15， 又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24Cx， 所以第 3项的系数为 24C＝ 240. (2)Tk＋ 1＝ C (2 )6－ k k＝ (－ 1)k26－ kCx3－ k， 令 3－ k＝ 2，得 k＝ 1. 所以含 x2的项为第 2项，且 T2＝－ 192x2. 18. 设正项数列 的前 项和为 ，且 ， (1)求 ，并猜想数列 的通项公式 (2)用数学归纳法证明你的猜想． 【答案】 (1)。 (2)详见解析 . 【解析】 试题分析：（ I）由 ， n分别取 1， 2， 3，代入计算，即可求得结论 ， 猜想 ； （ II） 用数学归纳法证明的关键是 n=k+1时，变形利用归纳 假设． 试题解析：。