安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测理数试题

安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测理数试题内容摘要：

立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos . （Ⅰ）求出圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知圆 C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线 l ： 2yx 关于点   0, 0M m m  对称的直线为 39。 l .若直线 39。 l 上存在点 P 使得 90APB，求实数 m 的最大值 . 45：不等式选讲 已知函数    4 2 0f x ax a   . （Ⅰ）求函数 fx的定义域； （Ⅱ）若当  0,1x 时，不等式   1fx 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 15:DABCB 610:DABCB 1 12： CA 二、填空题 14.3 15. 5 16. 1 三、解答题 ：（Ⅰ）      33s i n , 3 c o s c o s , c o s22f x a b x x x x       2 3 1 3s in c o s 3 c o s s in 2 c o s 2 s in 22 2 2 3x x x x x x         令 232xk  ，得  512 2kx k Z    即  y f x 的对称轴方程为 512 2kx  ，  kZ （Ⅱ）由条件知12 1s in 2 s in 2 03 3 3xx             ，且12520 12 3xx    易知   11,x f x与   22,x f x关于 512x 对称，则1256xx  1 2 1 1 1 1 15 5 1c o s c o s c o s 2 c o s 2 s in 26 6 3 2 3 3x x x x x x x                                               18.（Ⅰ）由条件知，抽取的男生 105 人，女生 180 105 75人。 男生选择社会科学类的频率为 37 ，女生选择社会科学类的频率为 35 . 由题意，男生总数为 1051200 700180人，女生总数为 751200 500180人 所以，估计选择社会科学的人数为 337 0 0 5 0 0 6 0 075   人 . （Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合计 90 90 180   22 1 8 0 6 0 4 5 3 0 4 5 36 5 . 1 4 2 9 5 . 0 2 41 0 5 7 5 9 0 9 0 7K        所以，在犯错误的概率不超过 的前提下认为科类的选择与性别有关 . ：（Ⅰ）由条件，点 P 在平面 BCDE 的射影 O 落在 BE 上 平面 PBE 平面 BCDE ，易知 BE CE CE平面 PBE ，而 BP 平面 PBE PB CE。