吉林省长春市朝阳区20xx年中考数学二模试题含解析

吉林省长春市朝阳区20xx年中考数学二模试题含解析内容摘要：

， c是常数， a≠0 ）与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想． 二、填空 题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9．计算：（ 2a） 3•a2= 8a5 ． 【考点】 单项式乘单项式． 【分析】 首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可． 【解答】 解：（ 2a） 3•a2=8a3a 2=8a5． 故答案为： 8a5． 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键． 10．分式方程 的解是 x=5 ． 【考点】 解分式方程． 【专题】 计算题． 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【 解答】 解：去分母得： x﹣ 2=3， 解得： x=5， 经检验 x=5是分式方程的解． 故答案为： x=5 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11．若一次函数 y=（ k﹣ 2） x+1（ k是常数）中 y随 x的增大而增大，则 k的取值范围是 k＞ 2 ． 【考点】 一次函数的性质；一次函数的定义． 【分析】 根据一次函数的增减性可求得 k的取值范围． 【解答】 解： ∵ 一次函数 y=（ k﹣ 2） x+1（ k是常数）中 y随 x的增大而增大， ∴k ﹣ 2＞ 0， 解得 k＞ 2， 故答案为： k＞ 2． 【点评】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当 k＞ 0时 y随 x的增大而增大，当 k＜ 0时 y随 x的增大而减小． 12．如图，在 △ABC 中， AB=8， BC=6， AC=5，点 D在 AC上，连结 BD，将 △ABC 沿 BD翻折后，若点 C恰好落在 AB边上的点 E处，则 △ADE 的周长为 7 ． 【考点】 翻折变换（折叠问题）． 【分析】 由翻折的性质可知： DC=DE， BC=EB，于是可得到 AD+DE=5， AE=2，故此可求得 △ADE的周长为 7． 【解答】 解： ∵ 由翻折的性质可知： DC=DE， BC=EB=6． ∴AD+DE=AD+DC=AC=5 ， AE=AB﹣ BE=AB﹣ CB=8﹣ 6=2． ∴△ADE 的周长 =5+2=7． 故答案为： 7． 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得 AD+DE=5， AE=2是解题的关键． 13．如图， △ABC 是等边三角形，点 O在边 AC上（不与 A， C重合），以点 O为圆心，以 OC为半径的圆分别与 AC、 BC相交于点 D、 E，若 OC=1，则 的长是 （结果保留 π ）． 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质． 【分析】 连结 OE，先根据等边三角形的性质得出 ∠C=60176。 ，再利用圆周角定理求出∠DOE=2∠C=120176。 ，然后根据弧长公式解答即可． 【解答】 解：如图，连结 OE． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=60176。 ， ∴∠DOE=2∠C=120176。 ， ∵OC=1 ， ∴ 的长是 = ． 故答案为 ． 【点评】 本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键． 14．如图，矩形 ABCD的顶点 A在 x轴负半轴上，点 B在 x轴正半轴，点 C在反比例函数 y=第一象限的图象上，点 D在反比例函数 y= 的图 象上， CD交 y轴于点 E．若 DE： CE=1： 2，则 k的值是 ﹣ 2 ． 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】 设 DE=a，则 CE=2a，再由点 C在反比例函数 y= 第一象限的图象上可得出 2ay=4，故可得出 ay的值，进而可得出结论． 【解答】 解： ∵DE ： CE=1： 2， ∴ 设 DE=a，则 CE=2a． ∵ 点 C在反比例函数 y= 第一象限的图象上， ∴2ay=4 ， ∴ay=2 ． ∵ 点 D在反比例函数 y= 的图象上， ∴ ﹣ ay=k， ∴k= ﹣ 2． 故答案为：﹣ 2． 【点评】 本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15．先化简，再求值： ，其中 a=﹣ 3． 【考点】 分式的化简求值． 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可． 【解答】 解：原式 = ﹣ = = ， 当 a=﹣ 3时，原式 = =﹣ ． 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所 示，第一组牌是红桃 1， 2， 3，第二组牌是方块 1，2， 3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取 1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是 4的概率． 【考点】 列表法与树状图法． 【分析】 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【解答】 解：列表如下： 第一组 结果 第二组 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的结果有 9种，两张牌的牌面数字之和是 4的有 3种， 故 P（摸出的两张牌的牌面 数字之和是 4） = = ． 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比． 17．春季来临，为了美化校园，某校计划购买甲、乙两种花卉共 300 盆．甲种花卉每盆 24元，乙种花卉每盆 30元．若购买这两种花卉共用去 8400元，求甲、乙两种花卉各购买多少盆． 【考点】 二元一次方程组的应用． 【分析】 根据计划购买甲、乙两种 花卉共 300 盆，以及购买这两种花卉共用去 8400 元，进而得出等式求出即可． 【解答】 解：设购买甲种花卉 x盆，乙种花卉 y盆． 由题意，得 ， 解得： ， 答：购买甲种花卉 100盆，乙种花卉 200盆． 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 18．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， CD 是 AB 边上的中线，过点 B 作 BE∥CD ，过点 C作 CE∥AB ， BE， CE相交于点 E． 求 证：四边形 BDCE是菱形． 【考点】 菱形的判定． 【专题】 证明题． 【分析】 根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角。