南通市数学期中综合练习试卷三

南通市数学期中综合练习试卷三内容摘要：

最短。 20． （本小题满分 14 分） 设数列 {}na 和 {}nb 满足 116ab, 224ab, 333ab, 且 数列}{ 1 nn aa  ()nN 是等差数列，数列 { 2}( )nb n N 是等比数列．（Ⅰ）求数列 {an}和 {bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在 kN ，使 1(0, )2kkab。 若存在，求出 k ；若不存在，说明理由 . y O 1A 2B 2A 1B . . . M 1F 0F 2F x . 21．（本小题满分 14 分） 我们把由半椭圆 12222  byax ( 0)x≥ 与半椭圆 12222  cxby ( 0)x≤ 合成的曲线称作 “ 果圆 ” ，其中 222 cba  ， 0a ， 0cb ． 如图，设点 0F ， 1F ，2F 是 相应椭圆的焦点， 1A ， 2A 和 1B ， 2B 是 “ 果圆 ” 与 x ， y 轴 的 交点 ， M 是线段 21AA 的中点． ⑴ 若 0 1 2FFF△ 是边长为 1 的等边三角形，求 该“ 果 圆 ” 的方程； （ 2） 设 P 是“ 果圆 ”的 半椭圆 12222  cxby ( 0)x≤ 上任意一点 ．求证：当 PM 取得最小值 时， P 在点 12BB， 或 1A 处；（ 3）若 P 是“ 果圆 ” 上任意一点，求 PM 取得最小值时点 P 的横坐标． 22．（本小题满分 14 分） 已知函数 fx和 gx的图象关于原点对称，且   2 2f x x x。 (Ⅰ )求函数 gx的解析式； (Ⅱ )解不等式     1g x f x x  ； (Ⅲ )若       1h x g x f x  在  1,1 上是增函数，求实数  的取值范围。 高三（上）数学期中综合练习试卷（ 三 ） 参 考 答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D A A B 二、填空题： 7． 43 ； 8． 8 ； 9． 6 ； 10． 1 ； 11． 32； 12． 2 ； 13． 83； 14． 66 ， 1 ( 1)(4 1)6 n n n； 15． (14)， 16． 12020 三、解答题： 17． 解： axxxf  2s i n32c o s1)( 1)62sin(2  ax  （ I） )(xf 的最小正周期  22T （ II）由 ]36[ ，x 得 ]656[62。