西安中学高三数学期中试卷

西安中学高三数学期中试卷内容摘要：

题共有 6道小题， 1721题每小题 12分， 22题 14分，共 74 分） 17．已知函数 f(x)是奇函数，而且在（ 0， +∞）上是增函数，那么 f(x)在（ ∞， 0）上是增函数还是减函数。 写出你的推理过程。 18．如图，三棱锥 PABC的底面△ ABC内接于圆 O， PA 垂直于圆 O所在的平面。 （ 1）求证：平面 PAC⊥平面 PBC。 （ 2）若 PA： PB=4： 3， 65ABCcos  ，求直线 PB和 PAC所成角的大小。 19．已知关于 x的方程 lg(x1)+lg(3x)=lg(ax)有实数解，求实数 a的取值范围。 20．已知四棱锥 PABCD的底面是边长为 4的正方形， PD⊥底面 ABCD，若 PD=6， M， N分别是 PB， AB 的中点。 （ 1）求证： MN⊥ CD； （ 2）求三棱锥 PDMN的体积； （ 3）求二面角 MDNC的平面角。 （文科不做第（ 3）问） 21．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获的利润依次是 P 万元和 Q 万元，它们与投入资金 x万元的关系可由经验公式给出： x53Qx51P  ， ，今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应为多少才 能获得最大利润。 22．（理科做）已知函数 )kaa(lo g)x(fy xa  （ 0a≠ 1， k∈ R）。 （ 1）当 0a1时，若 f(x)在 [1， +∞ ]内有意义，求 k的取值范围； （ 2）当 a1时，若 f(x)的反函数就是它本身，求 k的值； （ 3）在（ 2）的条件下，解方程 )x(f)2x(f 21 。 （文科做）设函数 y=f(x)满足 lg(lgy)=lg(3x)+lg(3x)， （ 1）求 f(x)的表达式； （ 2）求 f(x)的值域； （ 3）求 f(x)的单调区间。 参考答案： 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1． C 2． B 3． A 4． C 5． D 6． D 7． A 8． C 9． A 10． A 11． D 12． B 二、填空题（每小题 4分，共。