北京市西城区20xx届高三数学一模试卷文含解析

北京市西城区20xx届高三数学一模试卷文含解析内容摘要：

的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________． 【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体 中， BC中点为 E， CD中点为 F， 则截面为 即截去一个三棱锥 其体积为： 所以该几何体的体积为： 故答案为： 【答案】 ，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表： 那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 【知识点】函数模型及其应用 【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A用涂料 1，房间 B用涂料 3， 房间 C用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。 故答案为： 1464 【答案】 1464 则 ______；若 ， ，则 的大小关系是 ______． 【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】 ，因为 ，所以 又若 ，结合图像知： 所以：。 故答案为： ， 【答案】 ， 三、解答题 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 在 上的最大值与最小值． 【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）因为 ． 所以函数 的最小正周期为 ． （Ⅱ）由（Ⅰ），得 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ． 且当 时， 取到最大值 ； 当 时， 取到最小值 ． 【答案】见解析 的公差 ， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，记数列 前 n项的乘积为 ，求 的最大值． 【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得 解得 或 （舍）． 所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ），得 ． 所以 ． 所以只需求出 的最大值． 由（Ⅰ），得 ． 因为 ， 所以当 ，或 时， 取到最大值 ． 所以 的最大值为 ． 【答案】见解析 ，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： ； （Ⅲ）若 ，判断直线 与平面 是否垂直。 并说明理由． 【知识点。