函数典型例题精析

函数典型例题精析内容摘要：

∴ ≠ ．故值域 ∈ ∈ 且 ≠25 121515152525 5 12525xxxx ( )( )R (6)定义域为 R ∵ ≠ ，∴由 ＝ ，解得 ＝ ，又∵ ≥ ，∴ ≥解得－ ≤ ＜ ，值域 ∈ － ，y 3 y xx 0 0y 3 y [ 3)223 121 231 23121222xxyyyy   (7)解：定义域 x≠ 1 且 x≠ 2 由 去分母整理得：4 12 53 222x xx x   (y－ 4)x2－ 3(y－ 4)x＋ (2y－ 5)＝ 0 ① 当 y－ 4≠ 0 时，∵方程①有实根，∴Δ≥ 0， 即 9(y－ 4)2－ 4(y－ 4)(2y－ 5)≥ 0 化简得 y2－ 20y＋ 64≥ 0，得 y＜ 4 或 y≥ 16 当 y＝ 4 时，①式不成立． 故值域为 y＜ 4 或 y≥ 16． ( 8 ) ( ) 4x 13 0 x t t 0解法 一 由 － ＞ ，得 ≥ ，设 ＝ ，则 ≥ ．134 4 13x  ∴ ＝ ．那么 ＝ 179。 － ＋＝ ＋ ＋ ≥xy 2 3 t(t 1) 3 (t 0)2tt2213413412 函数 y 在 t≥ 0 时为增函数 (见图 2． 2－ 3)． ∴ ＋ ＋ ≥ ．故所求函数值域为 ≥ ．解法 二 ∵ ＝ － ＋ ．1272724 13(t 1) 3y( ) y 2x 32x  ∴ ＝ － ＋＝ ＋ ＋∴ ＝ ＋ ＋ ≥ ，即 ≥2y 4x 6 2 4x 13( 4x 13 1) 2 6y ( 4x 13 1) 3 y212 72 72 (9)解：去掉绝对值符号， f ( x )3 (x 2) 2x 1 ( 1 x 2) 3 (x 1)＝－ ＞－ ＋ － ≤ ≤＜－ 其图像如图 2． 2－ 4 所示． 由图 2． 2－ 4 可得值域 y∈ [－ 3， 3]． 说明 求函数值域的方法： 1176。 观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等． (如例 1， 2) 2176。 求二次函数在指定区间的值域 (最值 )问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)，在给定区间 [m， n]的值域 (或最值 )，分三种情况考虑： ( i ) x n 2 2 5( ) f ( x ) f ( m )f ( x ) f ( n )(。