福建省连江县20xx届高三数学3月模拟检测试题文

福建省连江县20xx届高三数学3月模拟检测试题文内容摘要：

433212172 22 2 （ 14）若实数 ,xy满足约束条件 2 2 0,3 0,3,xyxyx……„则 2z x y的最大值为 ． 【答案】 12． 【解析】作出可行域如图所示，由图可知，当 2z x y经过点  3,6A 时，直线纵截距最大，此时 2z x y取得最大值 2 3 6 12   ．应填 12． （ 15） 一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为 ． 【答案】 3π ． 【解析】依题意，该四面体是棱长为 2 的正四面体，将其放置到正方体中考虑（如图所示），其外接球与正方体的外接球相同．易得正方体的棱长为 1，其体对角线长即为外接 球的直径，则 2R 3 ，所以该球的表面积为 24π 3πR  ．应填 3π ． （ 16） 若 ABC 的内角满足 si n 2 si n 2 si nA B C，则 cosC 的最小值是 ． 【答案】 624 ． 【解析】由正弦定理可得 22a b c，所以   2222 2 2 1 24c o s22a b a ba b cCa b a b   223 2 2 2 2 6 2 2 6 28 8 4a b a b a b a ba b a b   …，当且仅当 32ab 时取等号，所以  m in 62cos 4C ．应填 624 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （ 17）（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 373, 28aS． （Ⅰ）求 na 的通项公式； （Ⅱ）若  2111n nnnnab aa  ， ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 【解析】（Ⅰ）设等差数列 na 的公差为 d ，则 31712 3,767 2 8 ,2a a dS a d      3分 解得 1 1, 1ad， 4分 所以  1 1 1nan    ，即 nan ． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，  2111n nnnnab aa  ，    211 1n nnn    7分   111 1n nn  ， 9分 当 n 为奇数时， 1 1 1 1 1 1 2112 2 3 1 1 1n nT n n n n                              ； 10分 当 n 为偶数时， 1 1 1 1 1 1112 2 3 1 1 1n nT n n n n                             ． 11分 综上，2 ,1,.1nn nnTn nn   为 奇 数为 偶 数（或  11 1nnT n  ） 12分 （ 18）（本小题满分 12分） 某学校高三年级有学生 500人，其中男生 300人，女生 200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：         100 , 110 , 110 , 120 , 120 , 130 , 130 , 140 , 140 , 150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ） 从样本中分数小于 110分的学生中随机抽取 2人，求两人恰好为一男一女的概率； （Ⅱ） 若规定分数不小于 130 分的学生为 “ 数学尖子生 ” ， 得到数据如下表： 请你根据已知条件完成下列 22 列联表： 数学尖子生 非 数学尖子生 合计 男生 女生 合计 100 并判断是否有 90%的把握认为 “ 数学尖子生与性别有关 ”。 参考数据： 2()PK k k （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d    ，其中 n a b c d    ） 【解析】 由已知得，抽取的 100名学生中，男生 60名，女生 40名；分数小于等于 110分的学生中，男生 人有 60=3( 人 )，记为 A1， A2， A3；女生有 40=2 (人 )，记为 B1，B2． 2分 从中随机抽取 2名学生，所有的可能结果为                    1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共有 10种， 4分 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有            1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2, , , , , , , , , , ,A B A B A B A B A B A B， 共有 6种， 5分 故所求的概率 6310 5P． 6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知， 在抽取的 100名学生中， 数学尖子生 男生 600 .25=15(人 )，女生 40=15( 人 )7分 据此可得 22 列联表如下： 数学尖子生 非 数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 1。