湖南省郴州市20xx届高三第四次质量检测数学理试题

湖南省郴州市20xx届高三第四次质量检测数学理试题内容摘要：

）若关于 x 的不等式 ( ) ( )f x g x 的解集为 7(, )2b ，求 ab 的值． 郴州市 2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案 一、选择题 15:DCDCB 610:ABACD 1 12： CB 二、填空题  16. 3015 三、解答题 ：（Ⅰ）∵ 1n n nS a a  ， 3 3a ，∴ 1 1 2a aa  ，且 1 2 2 3 2( ) 3a a a a a   ， ∴ 2a  ， 1 2 3 3a a a   ，① ∵数列 na 是等差数列，∴ 1 3 22a a a ，即 2123aa，② 由①②得 1 1a ， 2 2a ，∴ nan ， 2 ， ∴ 1 4b ， 3 16b ，则 12nnb  ． （Ⅱ）∵ (1 )2n nnS ，∴ 2( 2)nc nn ， ∴ 2 2 2 2 21 3 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n          … 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n            23 2 32 3 2nnn ． ：（Ⅰ）由题意可知，所求概率 1 2 2 11 1 2 34 2 4 2333662 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )3 3 3 1 5C C C CPCCC      ． （Ⅱ）设甲公司正确完成面试的题数为 X ，则 X 的取值分别为 1,2,3． 124236 1( 1) 5CCPX C  ， 214236 3( 2 ) 5CCPX C  ， 304236 1( 3 ) 5CCPX C  ． 则 X 的分布列为： X 1 2 3 P 15 35 15 ∴ 1 3 1( ) 1 2 3 25 5 5EX       ， 2 2 21 3 1 2( ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )5 5 5 5DX          ． 设乙公司正确完成面试的题数为 Y ，则 Y 取值分别为 0,1,2,3． 1( 0) 27PY ， 123 2 1 2( 1 ) ( )3 3 9P Y C    ， 223 2 1 4( 2 ) ( )3 3 9P Y C    ，328( 3) ( )3 2 7PY   ． 则 Y 的分布列为： Y 0 1 2 3 P 127 29 49 827 ∴ 1 2 4 8( ) 0 1 2 3 22 7 9 9 2 7EY         ， 2 2 2 21 2 4 8 2( ) ( 0 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )2 7 9 9 2 7 3DY             ． 由 ( ) ( )E X E Y ， ( ) ( )D X D Y 可得，甲公司竞标成功的可能性更大． 19.（Ⅰ）证明：∵ AB AC ， AB AC ，∴ 45ACB   ， ∵底面 ABCD 是直角梯形， 90ADC   ， //AD BC ， ∴ 45ACD   ，即 AD CD ， ∴ 22BC AC AD， ∵ 2AE ED ， 2CF FB ，∴ 23AE BF AD， ∴四边形 ABFE 是平行四边形，则 //AB EF ， ∴ AC EF ， ∵ PA 底面 ABCD ，∴ PA EF ， ∵ PA AC A ， ∴ EF 平面 PAC ，∵ EF 平面 PEF ， ∴平面 PEF 平面 PAC。