湖南省湘中名校大联考四文科数学试卷及答案

湖南省湘中名校大联考四文科数学试卷及答案内容摘要：

Ｃ ４、②的前提是异面直线垂直，④若 m,n都垂直 与平面，则 m,n平行∴选Ｄ ５、 S9=9a5, ∴ a5=b5=4,S13=13a7, ∴ a7=b7=8由 b62=b5b7得 b6= 24 ∴选Ｃ ６、 |OA |=a,|AB |= a3 且 OA 与 AB 的夹角为 1500, ∴ OA AB =|OA ||AB |cos1500＝223a ∴选Ａ ７、 |A|=4,T=2[6(2)], ∴ω＝ 8 由 x=2,y=0得φ＝ 4 ∴选 A ８、一是两个女生在一组有 222414 )( ACC  ＝ 20种；二是两个女生在两组有 22342414 )( ACCC  ＝ 28种∴选Ｂ ９、（理）作出 ( ) | 2 1|xfx的图像可得∴选Ｂ （文）由 f(x)为奇函数得 f(0)=0得 q=0，由 f(x)为增函数得 p≧０∴选Ｂ １０、设球的半径为 r，则正三棱锥的底面边长为 r3 ，由正三棱锥的高 h， h’ ，侧棱长 l之间的关系有： h2+(2r )2=( h’ )2； ( h’ )2＋ 2)23( r ＝ h2＋ r2可得选Ｄ １１、 （理）2 1zzi= iii 212  （文） 192 １２、由 8889 )2()3( xxCT nn  得 n84=0，∴ n=12 １３、 (32+m)(31+m)0得 2m1 １４、设 A(acosα， bsinα ),B(bsinα， acosα )，则2211OA OB＝2222 ba ba  １５、由根的判别式可得 0个公共点 1 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2 3( ) s in 222xf x x  3 1 1s in 2 c o s 22 2 2xx   π 1sin 2 62x  ． 因为函数 ()fx的最小正周期为 π ，且 0 ，所以 2π π2，解得 1 ． （ Ⅱ ）单调增区间： , ) ( )63k k k Z   （单调减区间： 5( , ) ( )36k k k Z      （Ⅲ）由（ Ⅰ ）得 π 1( ) sin 262f x x  ． 因为 2π03x≤ ≤，所以 π π 7π26 6 6x≤ ≤，所以 1 πs in 2 126x≤ ≤， 因此 π 130 s in 2622x≤ ≤，即 ()fx的取值范围为 302， 1解：（ 1）任意取出 3 件产品作检验，全部是正品的概率为24731037 CC………… 3 分 至少有一件是次品的概率为 .24172471  …………………… 5 分 （ 2）设抽取 n 件产品作检验，则 3 件次品全部检验出的概率为 .103733nnCCC ……… 7 分 由 ,)!10(! !10106)!10()!3( !7,37nnnnCC nn 即 ……… 8 分 整理得： 689)2)(1(  nnn ，…………………… 10 分 ,10,  nNn ∴当 n=9 或 n=10 时上式成立 .………… 11 分 答：任意取出 3 件产品作检验，其中至少有 1 件是次品的概率为。 2417 为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 ，最少应抽取 9 件产品作检验 .……………… 12 分 1 解 :（ Ⅰ ） （法一）作 EFDH 于 H ，连 BH ， GH 由 平面 AEFD 平面 EBCF 知 DH 平面 EBCF 而 EG 平面 EBCF ，故 DHEG 又四边形 BGHE 为正方形 ∴ BHEG 又 HDHBH  ， 故 EG 平面 DBH。