湖南省十校联考理科数学试题

湖南省十校联考理科数学试题内容摘要：

公差为 b；等比数列 }{nb 的首项为 b，公比为a，其中 a， Nb ，且 32211 ababa  ． （ 1）求 a的值； （ 2）若对于 任意 Nn ，总存在 Nm ，使 nm ba 3 ，求 b的值； （ 3）在（ 2）中，记 }{nc 是所有 }{na 中满足 nm ba 3 ， Nm 的项从小到大依次组成的数列，又记 nS 为 }{nc 的前 n项和， nT 是 }{na 的前 n项和，求证： nS ≥ nT )( Nn ． 2（本小题满分 14分） 设函数 abxaxxxfy )()(()(  、 b R）。 （ 1） 若 0,  abba ，过两点（ 0， 0）、（ a ， 0）的中点作与 x 轴垂直的直线，与函数 )(xfyFEDCBA 4 的图象交于点 ))(,( 00 xfxP ，求证：函数 )(xfy 在点 P处的切线点为（ b ， 0）。 （ 2） 若 0(  aba ），且当 ]1||,0[  ax 时 22)( axf  恒成立，求实数 a 的取值范围。 湖南省十校联考理科数学参考答案 一、选择题 1－ 5ABCBA 6－ 10 DADAB 二、填空题 1 1[ ,2]2 ； 1 2cosx ； 1 1 ； 1 2 ； 1 32。 三、解答题 （本大题共 6 个小题，共 80 分） 16．解： （ 1） ∵ m =（ sinB， 1cosB) , 且与向量 n （ 2， 0）所成角为 ,3 ∴ ,3sincos1  BB„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3’ ∴tan ,3,32,32032   CABBB 即又 „„„„„„„„ 6’ （ 2）由（ 1）得 )3s i n (c o s2 3s i n21)3s i n (s i ns i ns i n   AAAAACA „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8’ ∵30 A ∴3233   A„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„ 10’ ∴ 1,23s i ns i n,1,23)3s i n ( CAA  当且仅当 1s i ns i n,6  CACA 时 „„„„„„„„„„„„„„„„ 12’ 1 解： （ 1）当 4x 时的概率为1 940P„„„„„ 2分 当 3x 且 5y 时的概率为2 110P„„ „„ 4分 （ 2） 40 37 3mn   „„„„„„„„ 6分 8( 1) 40npy  1( 2) 4py， 1( 3) 4py， 4( 4) 40mpy  ， 1( 5) 8py 因为 y的数学期望为 10540 ，所以 99 4 10540 40nm  „„„ 10分 于是 1m ， 2n „„„„„„„„„ 12分 1解 :∵ 平面 AEFD 平面 EBCF ,AE⊥ EF,∴ AE⊥ 面平面 EBCF ,AE⊥ EF,AE⊥ BE,又BE⊥ EF,故可建立空间坐标系 Exyz。 则 A（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， G（ 2， 2， 0）， D（ 0， 2， 2）， E（ 0， 0， 0） （ 1） BD （－ 2， 2， 2） EG （ 2， 2， 0） BD EG（－ 2， 2， 2） （ 2， 2， 0）＝ 0。