湖北省当阳市20xx届高三10月月考数学理试题

湖北省当阳市20xx届高三10月月考数学理试题内容摘要：

（ 1）证明： DQ //平面 CPM ； （ 2）若二面角 C AB D的大小为 3 ，求 BDC 的正切值 ． 21．（本题 12分） 已知 a， b， c均为正数，证明： a2＋ b2＋ c2＋ 1 1 1abc2≥6 3 ，并确定 a， b， c为何值时，等号成立． 22．（本题 10分） 已知圆 C：（ x－ 1） 2＋（ y－ 1） 2＝ 2经过椭圆 Γ ∶ 221xyab （ ab0）的右焦点 F和上顶点 B. （ 1）求椭圆 Γ 的方程； （ 2）如图，过原点 O 的射线 l 与椭圆 Γ 在第一象限的交点为 Q，与圆 C的交点为 P， M 为OP的中点， 求 OM OQ 的最大值． 答案 选择： 1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB 13． 2 14． 9 15． 3 16． 5． 17．（ 1） 13；（ 2） 13． 解： （ 1） ∵函数 2( ) 4 1f x a x b x  的图象的对称轴为2 ,bx a 要使 2( ) 4 1f x a x b x  在区间 [1, )上为增函数，当且仅当 0且2 1, 2b baa 即， 若 a=1则 b =－ 1；若 a=2则 b =－ 1， 1；若 =3则 b =－ 1， 1； ∴事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153． （ 2） 由（ 1）知当且仅当 2ba且 a0 时，函数 2( ) 4 1f x ax bx  在区间 [1, ) 上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分 ． 由80 1 6 8( , ) ,332abab  得 交 点 坐 标 为 ∴所求事件的概率为1881231 3882P． 18．（ I） (1,0)M ,即圆 22: ( 1) + =1M x y . （ II） S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ， S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 解： 41: = 32l y x ,即 34 3 =02xy .设圆心 ( ,0)Ma ，弦长的一半为 32 ，半径 =1r ， 故 M 到直线 l 的距离 231= 1( ) =22d，又22342=4 +3ad ，所以34 12 =52a ，解得 =1a 或1=4a ，即 1(1, 0) ( ,0)4M 或 .又因为 M 在 l 下方，所以 (1,0)M ,即圆 22: ( 1) + =1M x y . （ II）设直线 AC、 BC的斜率分别为 12kk、 ，易知 12kk，即 12 0kk ，则 直线 AC的方程为 1=+y kx t ，直线 BC的方程为 2= + +6y k x t ，联立解得点 C横坐标为126kk ， 因为 +6 =6AB t t ，所以△ ABC的面积1 2 1 21 6 1 862 S k k k k   .。