新人教a版选修2-1抛物线word单元测试

新人教a版选修2-1抛物线word单元测试内容摘要：

(0， － 1)作直线 L 交抛物线 A、 B 两点，再以AF、 BF 为邻边作平行四边形 FARB，试求动点 R 的轨迹方程 . 18．（ 15分）已知抛物线 C： 2742  xxy ，过 C 上一点 M，且与 M处的切线垂直的直线称为 C 在点 M 的法线． （ 1）若 C 在点 M 的法线的斜率为 21 ，求点 M 的坐标（ x0， y0）； （ 2）设 P（－ 2， a）为 C 对称轴上的一点，在 C上是否存在点，使得 C在该点的法线通过点 P。 若有，求出这些点，以及 C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由 . 19．（ 15分） 已知抛物线 y2=4ax(0＜ a＜ 1＝ 的焦点为 F，以 A(a+4,0)为圆心，｜ AF｜为半径在 x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点 M 和 N，设 P 为线段 MN 的中点 ． （ 1） 求｜ MF｜ +｜ NF｜的值； （ 2） 是否存在这样的 a 值，使｜ MF｜、｜ PF｜、｜ NF｜成等差数列 ?如存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由 . 20．（ 15 分） 如图 , 直线 y=21 x 与抛物线 y=81 x2－ 4 交于 A、 B 两点 , 线段 AB 的垂直平分线与直线 y=－ 5 交于 Q 点 . （ 1） 求点 Q 的坐标； （ 2） 当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方 （ 含 A、 B） 的动点时 , 求 ΔOPQ面积的最大值 . 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、 填空题 11． )42,81(  12． 2 13． )413,(  14． （ 2），（ 5） 三、解答题 15． [解析 ]：（ 1）由点 A（ 2， 8）在抛物线 pxy 22  上，有 2282  p ， 解得 p=16. 所以抛物线方程为 xy 322  ，焦点 F 的坐标为（ 8， 0） . （ 2）如图，由于 F（ 8， 0）是△ ABC 的重心， M 是 BC 的中点 ，所以 F 是线段 AM 的 定比分点，且 2FMAF ，设点 M 的坐标为 ),( 00 yx ，则 021 28,821 22 00  yx ，解得 4,11。