广东省汕头市20xx届高三4月联合考试理数试题

广东省汕头市20xx届高三4月联合考试理数试题内容摘要：

BC 上是否存在一 点 N ，使得 MN∥ 平面 ABE。 若存在，求 BNBC 的值；若不存在，说明理由； （ Ⅱ ）求二面角 A BE C的平面角的余弦值 . 20．已知点  1,0F ，动点 M ， N 分别在 x 轴， y 轴上运动， MN NF ， Q 为平面上一点， 0NQ NFuuur uuur r ，过点 Q 作 QP 平行于 x 轴交 MN 的延长线于点 P . （ Ⅰ ）求点 P 的轨迹曲线 E 的方程； （ Ⅱ ）过 Q 点作 x 轴的垂线 l ，平行于 x 轴的两条直线 1l ， 2l 分别交曲线 E 于 A ， B 两点（直线 AB 不过 F ），交 l 于 C ， D 两点 .若线段 AB 中点的轨迹方程为 2 24yx，求 CDFV与 ABFV 的面积之比 . 21．已知   22ax af x xe x1x, 0a （ Ⅰ ）当 1a 时，求 fx的单调区间； （ Ⅱ ）若 0 1x，使  0 2afx成立，求参数 a 的取值范围 . 请考生在 2 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线l ： 2 sin )4 t经过点 4 2, 4P ，曲线 C ：  221 3 sin 4. （ Ⅰ ）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （ Ⅱ ）若点 Q 为曲线 C 上任意一点，且点 Q 到直线 l 的距离表示为 d ，求 d 的最小值 . 23．选修 45：不等式选讲 已知函数   6f x x x  . （ Ⅰ ）求不等式   10fx 的解集； （ Ⅱ ）记 fx的最小值为 m ，若正实数 a ， b ， c 满足 a b c m   ，求证：23a b c m  . 理数答案 一、选 择题 15:BACCC 610:BCCBA 1 12： DC 二、填空题 13． 1x 或 4 3 19 0xy   14． 452 15． 4 3 3 16． 1nnS b b   L2111 1 11 21nnaa      三、解答题 17．解：（ Ⅰ ） AQ 、 B 、 C 为 ABCV 的内角，且 3CA . 由 A B C    ，可得 32232BABC  （ *） sinAQ 、 sinB 、 sinC 的值成等差数列 sin sinAC 2sinB 将（ *）代入上式，化简得 3sin24B. 2c o s 1 2 sin 2BB   58 . （ Ⅱ ） 13bQ ， 5cos8B 由余弦定理，得 2 2 213b a c    254 ac a c   134ac 又 sinAQ 、 sinB 、 sinC 的值成等差数列，由正弦定理，得 2 2 13a c b   1313 52 4 ac   ，解得 12ac .由 5cos 8B ，得 39sin 8B ， ABCV 的面积 1 si n2ABCS ac BV 1 3 9 3 3 9122 8 4   18．解：（。