广东省揭阳市20xx届高三数学学业水平考试试卷文

广东省揭阳市20xx届高三数学学业水平考试试卷文内容摘要：

； 18 3 ； ． 解析： ：则被截去部分的几何体的表面积为 22336 ( 6 2 ) 5 4 1 8 324    . 16. 2 1 010 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )S       c os 2 c os 2 10 c os 10     102 [1 ( 2 ) ] 5 6 8 7 .1 ( 2 )     三、解答题： 17．解：（ I） ∵ A 、 C 为 ABC 的内角， 由 3 si n cosc A a C 知 si n 0, cos 0AC，结合 正弦定理可得： 3 sin sinc o s sinA a AC c C3分  3tan 3C ,4分 ∵ 0 C  ∴ 6C  .5分 （ II）解法 1： ∵ 7ca ， 23b ， 由余弦定理得： 22 37 1 2 4 3 2a a a   ，7分 整理得： 2 20aa   解得： 1a 或 2a （不合舍去） 9分 ∴ 1a ，由 1 sin2ABCS ab C 得 ABC 的面积 EB 1C 1A 1DCBA1 1 31 2 32 2 2ABCS      ． 12分 【 解法 2：由 7ca 结合正弦定理得： 17sin sin147AC， 6分 ∵ ac ， ∴ AC , ∴ 2 3 2 1c o s 1 s in 14AA  ,7分 ∴ si n si n[ ( ) ] si n( )B A C A C     si n c os c os si nA C A C= 7 3 3 2 1 1 2 1 .1 4 2 1 4 2 7   9分 由正弦定理得： sin 1sinbAa B， 10分 ∴ ABC 的面积1 1 32 32 2 2ABCS      ． 12分 】 ： （ 1）由 20 ( 2 3 2 5) 1 x     得  ； 2分 （ Ⅱ ）运动时间不少于 1小时的频率为 20 ( )   ， 3分 不少于 1 小时的频数为 1200 120 ， 所以该校估计 “ 热爱运动 ” 的学生有 120 人；5分 （ Ⅲ ）由直方图知，成绩在 [40,60) 的人数为 50 20 03 3  人，设为 ,ABC ； 6分 成绩在 [80,100] 的人数为 50 20 0. 00 2 2  人 ， 设 为, 若 , [40,60)mn 时，有 ,AB AC BC 三种情况； 若 , [80,100]mn 时，只有 xy 一种情况； 8分 若 ,mn分别在 [40, 60 ),[80,10 0]内时 ，则有 , , , , ,Ax Ay Bx By C x C y共有 6种情况 .所以基本事件总数为 10 种，10分 事件 “ | | 20mn ” 所包含的基本事件个数有 6种 . ∴P （ | | 20mn ） = 5 12分 19.（ I)证 法 1： 连 结 AC1，设 AC1与 A1C相交于点 E，连接 DE， D 1B 1C 1A 1DCBAEHB 1C 1A 1DCBA则 E为 AC1中点， 2分 ∵ D为 AB的中点， ∴ DE∥ BC1， 4分 ∵ BC1203。 平面 A1CD， DE204。 平面 A1CD， 5分 ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 【证法 2：取 11AB 中点 1D ，连结 1BD 和 11CD， 1分 ∵ BD 平行且等于 11AD ∴四边形 BD 1。