高三数学平面解析几何

高三数学平面解析几何内容摘要：

择题中出现，属中等偏易题。 考题剖析。 例 7 、 （ 2 0 08 辽宁理 ） 在直角坐标系 xoy 中 , 点 P 到两点 ( 0 , 3 ), ( 0 , 3 ) 的距离之和为 4, 设点 P 的轨迹为 C, 直线1y k x与 C 交于 A,B 两点 . ⑴写出 C 的方程。 ⑵若 O A O B , 求 k 的值。 ⑶若点 A 在第一象限 , 证明 : 当 0k  时 , 恒有O A O B. 解 ： （Ⅰ）设 P （ x ， y ），由 椭圆 定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 ( 0 3 ) ( 0 3 )， ， ， 为 焦 点 ， 长 半 轴 为 2 的 椭 圆 ． 它 的 短 半 轴222 ( 3 ) 1b   ， 故曲线 C 的方程为2214yx  考题剖析。 （Ⅱ）设1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，其坐标满足22141.yxy k x， 消去 y 并整理得 22( 4 ) 2 3 0k x k x   ， 故1 2 1 2222344kx x x xkk    ，． 若 O A O B ，即1 2 1 20x x y y．而21 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x   ， 于是221 2 1 2 2223 3 210444kkx x y ykkk      ， 化简得 24 1 0k   ，所以 12k ． 考题剖析。 （Ⅲ） 22 2 2 2 21 1 2 2()O A O B x y x y     2 2 2 21 2 1 2( ) 4( 1 1 )x x x x      1 2 1 23 ( ) ( )x x x x    1226 ( )4k x xk． 因为 A 在第一象限，故10x ．由12 234xxk知20x ， 从而120xx ．又 0k  ， 故 220O A O B， 即在题设条件下，恒有O A O B． ［ 点评 ］本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力 考题剖析。 例 8 、 （ 200 8 湖北理） 如图，在以点 O 为圆心， | A B |=4 为直径的半圆 AD B 中， OD ⊥ AB ， P 是半圆弧上一点， ∠ POB =3 0 176。 ，曲线 C 是满足 || M A | |M B|| 为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （Ⅱ）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E 、 F. 若△OEF 的面积 不小于． ． ．2．2 ，求直线 l 斜率的取值范围 . 解 ： （ 1 ） 以 O 为原点， AB 、 OD 所在直 线分别为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系， 则 A （ 2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， D ( 0 , 2 ), P （1,3）， 依题意得｜ MA ｜ ｜ MB ｜ = ｜ PA ｜ ｜ PB ｜ ＝221321)32(2222＝）（ ＜｜ AB ｜＝ 4. ∴曲线 C 是以原点为中心， A 、 B 为焦点的双曲线 . 设实平轴长为 a ，虚半轴长为 b ，半焦距为 c ， 考题剖析。 则 c ＝ 2 ， 2 a ＝ 2 2 ，∴ a2=2 , b2= c2 a2=2 . ∴曲线 C 的方程为 12222yx. ( Ⅱ ) 依题意，可设直线 l 的方程为 y ＝ kx +2 ，代入双曲线 C 的方程并整理得（ 1 K2） x2 4 kx 6= 0 . ∵直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E 、 F ， 22210( 4 ) 4 6 ( 1 ) 0kkk       ∴ 1,33kk   ( 3 , 3 ) 1kk   ∴ 且 ② 设 E （ x ， y ）， F (。