高三数学导数与函数的单调性

高三数学导数与函数的单调性内容摘要：

21712171  x )(xf单调递增区间为(1+ 172 ,+  )。 (  ,1 172 )。 单调递减区间为(1 172 ,1+ 172 ) 题 3 如图 , 水以常速 (即单位时间内注入水的体积相同 )注入下面四种底面积相同的容器中 , 请分别找出与各容器对应的水的高度 h与时间 t的函数关系图象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 一般地 , 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 , 那么函数在这个范围内变化得快 , 这时 , 函数的图象就比较 “ 陡峭 ” (向上或向下 )。 反之 , 函数的图象就 “ 平缓 ” 一些 . 如图 ,函数 在 或 内的图象 “ 陡峭 ” ,在 或 内的图象 平缓 . )( xfy ),0( b )0,(a),( b),( a求可导函数 f(x)单调区间的步骤： (1)求 f’(x) (2)解不等式 f’(x)0(或 f’(x)0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间） 证明可导函数 f(x)在 (a,b)内的单调性的 方法： (1)求 f’(x) (2)确认 f’(x)在 (a,b)内的符号 (3)作出结论 练习 , 并求出单调区间 : 2( 1 ) ( ) 2 4。 ( 2 ) ( )。 xf x x x f x e x    3 3 2( 3 ) ( ) 3。 ( 4 ) ( ) .f x x x f x x x x    课本P 9 3 : 练习1(1)f(x)=x22x+4 f/(x)=2x2. 当 f/(x)0 ,即 X1 , 函数f ( x ) 单调递增 当 f/(x)0 ,即 X1 , 函数f ( x ) 单调递减 又 f/(1)=0 f ( x ) 的单调 递增 区间 [1,+  ) 单调 递减 区间 (  ,1]。 )( )2(。 42)( )1( 2 xexfxxxf x 2( 1 ) ( ) 2 4。 ( 2 ) ( )。 xf x x x f x e x     , 并求出单调区间 : 课本P 9 3 : 练习1(2)f(x)=exx f/(x)=ex1 . 当 f/(x)0 ,即 X0 , 函数f ( x ) 单调递增 当 f/(x)0 ,即 X0 , 函数f ( x ) 单调递减 又 f/(0)=0 f ( x ) 的单调 递增 区间 [0,+  ) 单调 递减 区间 (  ,0] , 并求出单调区间 : 2( 1 ) ( ) 2 4。 ( 2 ) ( )。 xf x x x f x e x    课本P 9 3 : 练习1( 3 ) f( x ) = 3 x x 3 f / ( x ) =3 3 x 2 . 当 f / ( x ) 0 ,即 1 x 1 , 函数f ( x ) 单调递增 当 f / ( x ) 0 ,即 X 1 或X 1 , 函数f ( x ) 单调递减 又 f / ( 1 ) =0 , f / ( 1 )= 0 , f ( x ) 的单调 递增 区间 [ 1 ,1 ] 单调。