小五数学奥赛题库八△周期性问题b

小五数学奥赛题库八△周期性问题b内容摘要：

的颜色是黑色 . 4. B 通过观察可以发现 ,第 11次到第 20次投进的袋子依次与第 1次到第 10次投进的袋子相同 ,即当投的次数被 10除余 1,2,3,„， 8， 9， 0，分别投进 A， B， C，„„D， C， B袋中， 1992 被 10 除余 2，所以第 1992 粒珠子投在 B袋中 . 5. 24,2 这个数列从第 2项起 ,每一项都比前一项多 3,(3491) 3+1=117,所以 349是这列数中的第 117 个数 . 从排列可以看出 ,每两排为一个周期 ,每一周期有 10 个数 . 因为 117 10=11„ 7，所以数“ 349”是第 11个周期的第 7个数，也就是在第 24 行第 2列 . 6. 6 139=  它的循环周期是 6,因为 1993=6 332+1,所以化成 小数后 ,其小数点后面第1993 位上的数字是 6. 7. 7 143 =  它的循环周期是 6,因为 (19931) 6=332,则循环节“ 142857”恰好重复出现332 次 .所以小数点后面第 1993 位上的数字是 7. 8. 3,7 表示循环小数的两个小圆点中 ,后一个小圆点显然应加在 7的上面 ,且数字“ 5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“ 5”的上面，这时循环周期是3，（ 1004）  3=32，第 100 位数字是 “ 4”的上面，这时循环周期是 4，（ 1003）  4=24„ 1，第 100 位数字是 “ 3”的上面，这时的循环周期是 5，（ 1002）  5=19„ 3，第 100 位数字正好是 5. [注 ]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在 7的上面 ,但前一个圆点应加在哪个数字上 ,一下子难以确定 ,怎么办 ?唯一的办法就是“试” .因为循环节 肯定要包含 5,就从数字 5开始试 .逐步向前移动 ,直到成功为止 .这就像我们在迷宫中行走 ,不知道该走哪条道才能走出迷宫 ,唯一的办法就是探索 :先试一试这条 ,再试一试那条 . 9. 2 由特例不难归纳出 : (1)9 的连乘积的个位数字按 9,1 循环出。