20xx年湖南省郴州市高考数学三模试卷文科

20xx年湖南省郴州市高考数学三模试卷文科内容摘要：

【考点】 函数的图象． 【分析】 由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除 B， D 答案；分析 x∈（﹣ 2，﹣ 1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排 除 C答案． 【解答】 解：若使函数 的解析式有意义 则 ，即 即函数 的定义域为（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， +∞ ） 可排除 B， D 答案 当 x∈ （﹣ 2，﹣ 1）时， sinx＜ 0， ln（ x+2） ＜ 0 则 ＞ 0 可排除 C 答案 故选 A 10．已知三棱锥 P﹣ ABC 的四个顶点均在某球面上， PC 为该球的直径， △ ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱椎 P﹣ ABC 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】 根据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只 须求球的半径 r．利用截面圆的性质即可求出 OO1，进而求出底面 ABC 上的高 PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 r 的方程，即可求出 r，从而解决问题． 【解答】 解：根据题意作出图形 设球心为 O，球的半径 r．过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1， 则 OO1⊥ 平面 ABC，延长 CO1交球于点 D，则 PD⊥ 平面 ABC． ∵ CO1= ， ∴ OO1= ， ∴ 高 PD=2OO1=2 ， ∵△ ABC 是边长为 4 正三角形， ∴ S△ ABC= =4 ∴ V 三棱锥 P﹣ ABC= 4 2 = ∴ r2= ． 则球 O 的表面积为 4πr2= 故选 ： D． 11．如图，已知过双曲线 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右顶点 A2作一个圆，该圆与其渐近线 bx﹣ ay=0 交于点 P， Q，若 ∠ PA2Q=90176。 ， |PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 由题意可得 △ QA2P 为等腰直角三角形，设 |A2Q|=R，取 PQ 的中点 M，求得 |OM|=|PQ|， |A2M|，由渐近线的斜率和正切函数的定义，计算可得 a=2b，运用离心率公式，即可得到所求值． 【解答】 解：因为 ∠ PA2Q=90176。 ， |PQ|=2|OP|， 所以 △ QA2P 为等腰直角三角形， 设 |A2Q|=R，则 |PQ|= R， |OP|= R， 取 PQ 的中点 M，则 |A2M|= R， |OM|=|OP|+|PM|= R， 在直角 △ OMA2中， tan∠ MOA2= = = = ， 则离心率 e= = = = ． 故选： B． 12．已知曲线 C： y=ex和直线 l： ax+by=0，若直线 l 上有且只有两个关于 y 轴的对称点在曲线 C 上，则 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ e） B．（﹣ ∞ ， ） C．（ 0， ） D．（ e， +∞ ） 【考点】 函数的最值及其几何意义 ． 【分析】 设 k=﹣ ，求出 l 关于 y 轴的对称直线方程，把直线 l 上有且只有两个点关于 y 轴的对称点在曲线 Γ： y=ex上，转化为直线 y=﹣ kx 与 y=ex有两个交点，然后求出过原点与曲线 Γ： y=ex相切的直线的斜率得答案． 【解答】 解：设 k=﹣ ，直线 l： y=kx 关于 y 轴的对称直线方程为 y=﹣ kx， 要使直线 l 上有且只有两个点关于 y 轴的对称点在曲线 Γ： y=ex上， 则直线 y=﹣ kx 与 y=ex有两个交点， 如图，设过原点的直线切曲线 y=ex于 P（ m， em）， 由 y=ex，得 y′=ex， ∴ y′=em， 则切线方程为 y﹣ em=em（ x﹣ m）， 把 O（ 0， 0）代入，可得 m=1， ∴ 切线的斜率 k=e1=e， ∴ ﹣ k＞ e，则 k＜ ﹣ e， ∴ ﹣ ＜ ﹣ e， ∴ 的取值范围是（ 0， ）． 故选： C． 二、填空题 13．设向量 =（ x， 2）， =（ 1，﹣ 1），且 ，则 x 的值是 4 ． 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】 ，可得（ ） =0，解出即可得出． 【解答】 解： =（ x﹣ 1， 3）， ∵ ， ∴ （ ） =x﹣ 1﹣ 3=0，解得 x=4． 故答案为： 4． 14．已知奇函数 f（ x） = ，则函数 h（ x）的最大值为 1﹣ e ． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【分析】 先求出 x＞ 0， f（ x） = ﹣ 1 的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论． 【解答】 解：先求出 x＞ 0， f（ x） = ﹣ 1 的最小值， f′（ x） = ， ∴ x∈ （ 0， 1）， f′（ x） ＜ 0，函数单调递减， x∈ （ 1， +∞ ），f′（ x） ＞ 0，函数单调递增， ∴ x=1 时，函数取得极小值也即最小值 e﹣ 1， ∴ h（ x）的最大值为 1﹣ e， 故答案为 1﹣ e． 15．已知直线 l： x+y﹣ 6=0 和圆 M： x2+y2﹣ 2x﹣ 2y﹣ 2=0，点 A 在直线 l 上，若直线 AC 与圆 M 至少有一个公共点 C，且 ∠ MAC=30176。 ，则点 A 的横坐标的取值范围为 [1， 5] ． 【考点】 直线与圆的位置关系． 【分析】 设点 A 的坐标为（ x0， 6﹣ x0），圆心 M 到直线 AC 的距离为 d，则d=|AM|sin30176。 ，由直线 AC 与 ⊙ M 有交点，知 d=|AM|sin30176。 ≤ 2，由此能求出点 A 的横坐标的取值范围． 【解答】 解：如图，设点 A 的坐标为（ x0， 6﹣ x0）， 圆心 M 到直线 AC 的距离为 d， 则 d=|AM|sin30176。 ， ∵ 直线 AC 与 ⊙ M 有交点， ∴ d=|AM|sin30176。 ≤ 2， ∴ （ x0﹣ 1） 2+（ 5﹣ x0） 2≤ 16， ∴ 1≤ x0≤ 5， 故答案为 [1， 5]． 16．已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，记 {bn}的前 n 项和为 Tn，若不等式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 对任意正整数 n 都成立，则实数 λ 的取值范围为 ． 【考点】 数列的求和． 【分析】 数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，则 n=1 时， a1=1﹣ a1，解得 a1． n≥ 2 时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，化为： ．利用等比数列的通项公式可 得 an．再利用等比数列的求和公式与 “错位相减法 ”可得 Tn．对 n 分类讨 论即可得出． 【解答】 解：数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1﹣ an。