20xx年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷文科

20xx年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷文科内容摘要：

为整数， M=31+32=63， 故选： D． 9．在 △ ABC 中， tanC=2， BC 边上的高为 AD， D 为垂足，且 BD=2DC，则 cosA=（ ） A． B． C． D． 【考点】 三角形中的几何计算． 【分析】 根据三角形的边角的关系以及余弦定理即可求出． 【解答】 解：设 DC=a，则 BD=2a， tanC= =2， ∴ AD=2DC=2a， ∴ AC= = a， ∴ AB= =2 a， 且 BC=BD+CD=3a， 由余弦定理可得 cosA= = = = ， 故选： B 10．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为 S1，图二所对应几何体中最大面的面积为 S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则 =（ ） A． 1 B． C． D． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 根据已知中的三视图，分别求出两个几何 体中面积最大的面，进而可得答案 【解答】 解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为 a， 则图一的三视图对应的几何体中， 面积最大的面是直角边长为： a， 的直角三角形， 故 S1= ， 图二的三视图对应的几何体中， 面积最大的面是边长为： 的等边三角形，故 S2= = ， 故 = = ， 故选： D 11．网络用语 “车珠子 ”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它 “车成珠子 ”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为 12cm，体积为 96πcm3，假设条件理想，他能成功， 则该珠子的体积最大值是（ ） A． 36πcm3 B． 12πcm3 C． 9πcm3 D． 72πcm3 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】 求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论． 【解答】 解：设圆锥的高为 hcm，则 π∴ h=8， ∴ 圆锥的母线长为 10cm， 设轴截面的内切球的半径为 r，则 ， ∴ r=3cm， ∴ 该珠子的体积最大值是 =36πcm3． 故选 A． 12．已知 O 为坐标原点， F F2分别是双曲线 C： ﹣ =1 的左右焦点， A 为C 的左顶点， P 为 C 上一点， 且 PF1⊥ x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF1交于点M，与 y 轴交于点 E，若直线 F2M 与 y 轴交点为 N， OE=2ON，则 C 的离心率为（ ） A． B． 2 C． D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 根据条件求出直线 AE 的方程，求出 N， E 的坐标，利用 |OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可． 【解答】 解： ∵ PF1⊥ x 轴， ∴ 设 M（﹣ c， t）， 则 A（﹣ a， 0）， B（ a， 0）， AE 的斜率 k= ，则 AE 的方程为 y= （ x+a）， 令 x=0，则 y= ，即 E（ 0， ）， ∵ N（ 0， ）， ∵ |OE|=2|ON|， ∴ 2| |=| |， 即 c=2a， 则离心率 e= =2， 故选： B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．若实数 x、 y 满足条件 ，则 log2（ 2x+y）的最大值为 2 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案． 【解答】 解：满足约束条件 ，的可行域如下图所示： 令 U=2x+y，由 ，可得 A（ 1， 2），直线 U=2x+y 经过 A 时， U=2x+y 取得最大值： 4； 此时 z=log2（ 2x+y）的最大值为 log24=2， 故答案为： 2． 14．将函数 f（ x） =sin2x+ cos2x 的图象向左平移 φ（ φ＞ 0）个单位后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 φ 的最小值为 ． 【考点】 函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换． 【分析】 由两角和的正弦化简 y= cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2φ+ =kπ+ ，由此可求最小正数 φ 的值． 【解答】 解： ∵ y= cos2x+sin2x=2（ cos2x+ sin2x） =2sin（ 2x+ ）， ∴ 将函数 y= cos2x+sin2x（ x∈ R）的图象向左平移 φ（ φ＞ 0）个长度单位后， 所得到 的图象对应的函数解析式为 y=2sin（ 2x+2φ+ ）． ∵ 所得到的图象关于 y 轴对称， ∴ y=2sin（ 2x+2φ+ ）为偶函数． 即 2φ+ =kπ+ ， φ= + ， k∈ Z． 当 k=0 时， φ 的最小值为 ． 故答案为： ． 15．已知椭圆 + =1 与抛物线 y2=2px（ p＞ 0）交于 A、 B 两点， |AB|=2，则p= ． 【考点】 椭圆的简单性质． 【分析】 设 A 点坐标，由对称性可知： y=1，代入求得 A 的横坐标，代入抛物线方程，即可求得 p 的值． 【解答】 解：设 A（ x， y），（ x＞ 0， y＞ 0），由丨 AB 丨 =2， 则 y=1，将 y=1 代入椭圆 + =1，解得： x=2， 将 A（ 2， 1），代入抛物线方程， 1=2p 2， 解得： p= ， 故答案为： ． 16．如图所示， y=f（ x）是可导函数，直线 l： y=kx+3 是曲线 y=f（ x）在 x=1 处的切线，若 h（ x） =xf（ x），则 h（ x）在 x=1 处的切线方程为 x﹣ y+1=0 ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 由切点以及导数的关系可得 f′（ 1） =﹣ 1， f（ 1） =2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得 h（ x）在 x=1 处的切线斜率，求出 h（ 1），由点斜式方 程即可得到所求切线的方程． 【解答】 解： ∵ 直线 l： y=kx+3 是曲线 y=f（ x）在 x=1 处的切线， ∴ 点（ 1， 2）为切点，故 f′（ 1） =k， f（ 1） =k+3=2， 解得 k=﹣ 1， 故 f′（ 1） =﹣ 1， f（ 1） =2， 由 h（ x） =xf（ x）可得 h′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∴ h′（ 1） =f（ 1） +f′（ 1） =1， h（ 1） =f（ 1） =2， 则 h（ x）在 x=1 处的切线方程为 y﹣ 2=x﹣ 1， 即为 x﹣ y+1=0． 故答案为： x﹣ y+1=0． 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17．已知数列 {an}中， a1=。