四川省雅安市20xx-20xx学年高二数学下学期第7周周考试题理

四川省雅安市20xx-20xx学年高二数学下学期第7周周考试题理内容摘要：

上面的图象为 f′ (x)，则对应的 f(x)图象应该是单调递增，下面的图象不符；若下面的图象为 f′ (x)，则对应的 f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故 D不可能正确 . 5.【解析】 选 ：由图可知封闭图形的面积为 +dx =lnx=ln2ln=2ln2. 方法二：面积为 dy=lny错误 !未指定书签。 =ln2ln=2ln2. 6.【解题指南】 构造函数 g(x)=f(x)x1，求导，从而可得 g(x)的单调性，结合 f(1)=2， 可求得 g(x)g(1)，然后求出不等式的解集即可 . 【解析】 选 g(x)=f(x)x1， 因为 f′ (x)1(x∈ R)， 所以 g′ (x)=f′ (x)10， 所以 g(x)=f(x)x1为减函数， 又 f(1)=2， 所以 g(1)=f(1)11=0， 所以不等式 f(x)x+1的解集 ⇔g(x)=f(x)x10=g(1)的解集， 即 g(x)g(1)， 又 g(x)=f(x)x1为减函数 ， 所以 x1，即 x∈ (1， +∞ ). 7.【解析】 选 意，要满足 f(x)， g(x)是区间 [1， 1]上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx=0. ① f(x)g(x)dx=sinxcosxx=sinxdx==0，故第①组是区间 [1， 1]上的正交函数； ② f(x)g(x)dx=(x+1)(x1)dx==≠ 0，故第②组不是区间 [1， 1]上的正交函数； ③ f(x)g(x)dx=x x2dx==0，故第③组是区间 [1， 1]上的正交函数 . 综上，是区间 [1， 1]上的正交函数的组数是 2. 第二部分 8.【解析】 f′ (x)=()′ a = a≥ 0在 (2， 3)上恒成立， 即 a≤ ()min， 所以 ，所以 a≤ . 答案： a≤ 9.【解析】 求导得 f′ (x)=3x2+2ax，由 f(x)在 x=2 处取得极值知 f′ (2)=0，即 3 4+2a 2=0，故 a= f(x)=x3+3x24， f′ (x)=3x2+ f(x)在 [1， 0)上单调递减，在 (0， 1]上单调递 增，所以对 m∈ [1， 1]时， f(m)min=f(0)=4. 答案： 4 第三部分 10.【解析】 因为 f(x)在 x=1时有极值 0， 且 f′ (x)=3x2+6ax+b， 所以即 解得或 当 a=1， b=3时， f′ (x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥ 0， 所以 f(x)在 R上为增函数，无极值，故舍去 . 当 a。