吉林省普通中学20xx届高三毕业班第二次调研测试数学理

吉林省普通中学20xx届高三毕业班第二次调研测试数学理内容摘要：

如图 ， 椭圆 E： 222 1( 0 2 )4xy bb   ， 点 (0,1)P 在短轴 CD 上 ， 且 2PC PD (Ⅰ ) 求椭圆 E 的方程 及离心率 ； (Ⅱ ) 设 O 为坐标原点 ， 过点 P 的动直线与椭圆交于 A， B 两点 .是否存在常数  ， 使 得 O A O B PA PB 为定值。 若存在 ， 求  的值；若不存在 ， 请说明理由 . 22．（本小题满分 12 分） 设函数 21( ) ( ) ln , ( ) ln ( 1 )2 af x x b x g x a x x x a     , 已知曲线 ()y f x 在点 (1, (1))f 处的切线与直线 20xy垂直 . (Ⅰ ) 求 b 的值； (Ⅱ ) 若对任意 x≥ 1，都有 () 1agx a  ，求 a 的取值范围 . xyOABCDPA BCDEFP 命题、校对： 刘彦学 赵玉楠 王有富 孙长青 吉林市普通中学 2020— 2017 学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. [0,2]。 14. 2。 15. 3。 16. 2n 三、解答题 17 解：（ 1）由图象知 A=1, 54( ) , 21 2 6T      3 分 将点 ( ,1)6 代入解析式得 sin( ) 1,3 因为 ||2 ，所以 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D C B B C B A A B D 所以 ( ) sin(2 )6f x x  5 分 （ 2）由 ( 2 ) cos cosa c B b C得 ： ( 2 si n si n ) c os si n c osA C B B C 所以 2 si n c o s si n( ) , 2 si n c o s si nA B B C A B A   因为 (0, )A  ,所以 sin 0A ，所以 12co s , ,2 3 3B B A C    8 分 25( ) s i n ( ), 0 ,2 6 3 6 6 6Af A A A          ，所以 1sin( ) ( ,1]62A  所以 1( ) ( ,1]22Af  10 分 18． （本小题满分 12 分） 解：（ Ⅰ ）设数列 {an}的公比为 q， 当 1q 时，符合条件， 133aa， an=3 2 分 当 1q 时，21313(1 ) 91aqaqq    所以 21213(1 ) 9aqa q q   ，解得1 112, 2aq   5 分 1112 ( )2 nna    综上： an=3 或 1112 ( )2 nna    6 分 注：列方。