南通市四校联考试卷

南通市四校联考试卷内容摘要：

整数 ,那么这样的直线有 ( B. ) 条 条 条 条 提示： 先考虑 0,0  yx 时 ,圆上横、纵坐标均为整数的点有 )7,1( 、 )5,5( 、 )1,7( ，依圆的对称性知 ,圆上共有 1243  个点横纵坐标均为整数 ,经过其中任意两点的割线有 66212C 条 ,过每一点的切线共有 12 条 ,又考虑到直线 01byax 不经过原点 ,而上述直线中经过原点的有 6条，所以满足题意的直线共有 7261266  条 ,故选 B. 9. （文科做） 从 8名女生， 4名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数 为（ A ） (1 ,7 )yx(7 ,1 )(5 ,5 ) 视力 频 率组 距 A． 4284CC B． 3384CC C． 612C D． 4284AA 提示： 应从 8 名女生中选出 4 人， 4 名男生中选出 2 人，有 4284CC 种选法，故选 A． （理科做） 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失， 但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 到 之间的学生数为 b，则 a, b的值分别为（ A. ） A． 0,27,78 B． 0,27,83 C． ,78 D． ,83 提示：注意到纵轴表示组距频率， 由图象可知，前 4组的公比为 3， 最大频率 30. 1 3 0. 1 0. 27a    ，设 后六组公差为 d ，则 560 . 0 1 0 . 0 3 0 . 0 9 0 . 2 7 6 12 d     ，解得：  ， 即后四组公差为  ， 所以，视力在 （ ＋ ＋ ＋ ） 100＝ 78（人） .选 A. 10.(理科做 ) 2211(1 ) (1 )ii （ D． ） A． i B． i C． 1 D． 1 提示：    2211ii1 1 1 1 12 2 2 2i i i iii          故选 D． （ 文科做 ）如图 ,函数 )(xfy 的图象是中心在原点 ,焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧 ,则不等式xxfxf  )()( 的解集为 （ A. ） A. 22,02|  xxx 或 B.  22,22|  xxx 或 C.  222,222| xxx 或 D.  0,22|  xxx 且 提示： 由图象知 )(xf 为奇函数知， )()( xfxf  原不等式可化为 2)( xxf  ,此不等式的几何含义是 )(xf 的图象在 2)( xxg  图象下方的对应的x 的取值集合 ,将椭圆 14 22 yx 与直线 2xy 联立得 144 22  xx , 2,22  xx . 观察图象知 ,2202  xx 或 故选 A. 11． 用正偶数按下表排列 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 … … 28 26 则 2020 在第 251 行第 4 列 . A． 第 251 行第 3 列 B． 第 250 行第 4 列 C． 第 250 行第 3 列 D． 第 251 行第 4 列 提示： 每行用去 4 个偶数，而 2020 是第 2020247。 2=1003 个偶数 又 1003247。 4= 43250 前 250 行共用去 250 4=1000 个偶数，剩下的 3 个偶数放入 251 行，考虑到奇数行所排数从左到右由小到大 ,且前空一格， 2020 在 251 行，第 4 列 故选 D． 4的球面上有 A、 B、 C、 D四点，且 AB， AC， AD两两互相垂直，则 ABC 、 ACD 、 ADB面积之和 ABC AC D AD BS S S  的 最大值为 （ C） A． 8 B． 16 C． 32 D． 64 提示： 由 AB， AC， AD两两互相垂直，将之补成长方体知 AB2+AC2+AD2=(2R)2=64． 1 1 12 2 2A B C A C D A D BS S S A B A C A C A D A D A B             ≤ 2 2 2 2 2 24 4 4A B A C A C A D A D A B  = 2 2 2 322A B A C A D ． 等号当且仅当 AB AC AD取得，所以 ABC AC D AD BS S S  的最大值为 32 ， 选 C． 第二卷 （非选 择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。 把答案填在答题卡相应位置。 13．（ 理科做） 2222l im _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 1 )nnnnCCn   答案： 32 提示： 2222( 1 )32 32l i m l i m( 1 ) ( 1 ) 2nnnnnnnCC     13. （ 文科做 ） 命题“若 ba, 都是偶数，则 ba 是偶数”的否命题是 _________ 答案：若 ba, 不都是偶数，则 ba 不是偶数； 14．函数 lg 10 2xy 的定义域是 . 答案：（ lg2，＋∞） 提示：由已知得 0210 x ，即 0210 x ，所以 2lgx . 15．定义一种运算“  ”对。