初三数学总复习函数及其图象相关定理

初三数学总复习函数及其图象相关定理内容摘要：

的交点为 A（ x1 ,0）、 B（ x2 ,0）。 与 y轴的交点 C（ 0,c）有： ① a＞ 0 抛物线的开口方向向上。 ② a＜ 0 抛物线的开口方向向下。 ③ ｜ a｜越大  抛物线的开口越小。 ｜ a｜越小  抛物线的开口越大。 ④ c＞ 0 抛物线与 y轴的交点在原点的上方。 ⑤ c＜ 0 抛物线与 y轴的交点在原点的下方。 ⑥ c=0 抛物线过原点。 ⑦ a、 b 共同确定对称轴的位置的情况：（ 1） a、 b 同号，对称轴在 y 轴的左边；（ 2） a、 b 异号，对称轴在 y轴的右边。 简记：同号左，异号右。 ⑧ △＞ 0 抛物线与 x轴有两个交点。 ⑨ △ =0 抛物线与 x轴有一个交点。 ⑩ △＜ 0 抛物线与 x轴没有交点。 ⑪ 二次函数 y=ax 2 +bx+c=a （ x+ 2)2ab + abac44 2 的顶点坐标为（ ab2 , abac44 2 ） ,对称轴为 x= ab2。 ⑫ a＞ 0 有： x＞ ab2  y随 x的增大而增大。 x＜ ab2  y随 x的增大而减小。 y≥abac44 2有最小值。 ⑬ a＜ 0 有： x＞ab2 y随 x的增大而减小。 x＜ab2 y随 x的增大而增大。 Y≤ abac44 2 有最大值。 ⑭ AB=｜ x1 － x2 ｜ =a acb 42 。 ⑮ 对称轴  过最低点或最高点的直线  过顶点的直线（平行于 y轴）。 ⑯ 顶点横坐标  对称轴所在的直线  最值  顶点纵坐标。 16. 二次函数的三种表示方法： ① y=ax2 +bx+c(a、 b、 c 是常数，且 a≠ 0)。 ② y=a(x－ h) 2 +k(a、 h、 k是常数，且 a≠ 0)。 ③ y=a(x — x1 )(x － x2 )(a 是常数，且 a≠ 0)。 17. 二次函数 y=ax2 +bx+c(a、 b、 c 是常数，且 a≠ 0)的图象 ,设抛物线与 x 轴的交点为 A（ x1 ,0）、 B（ x2 ,0） ,并设 x1 ＜ x2 有： ① y ② y ③ y A B x A(B) x x ④ y ⑤ ⑥ y y A(B) A B x x x ①  △＞ 0,a＞ 0,b＜ 0,c＜ 0。 y=ax 2 +bx+c＞ 0 。