九年级数学相似三角形的复习

九年级数学相似三角形的复习内容摘要：

当 BD取多少 cm时 △ ABC和△ BDC相似。 D A B C 5 3 D C H G A E F B (2)以正方形的边长等量过渡 . （ 3）请找出图中的相似三角形 练一练 1在 平行四边形 ABCD中 ,AE:BE=1:2. A B C D E F 若 S△ AEF=6cm2,则 S△ CDF = cm2 54 S △ ADF=____cm2 18 练一练 1如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ ⁄⁄ＦＧ ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ △ＡＤＥ :Ｓ 四边形ＤＦＧＥ :Ｓ 四边形ＦＢＣＧ =_________ 答案：１：３：５ 画一画 : 如图 ,在△ ABC和△ DEF中 , ∠A=∠D=70 0, ∠B=50 0, ∠E=30 0,画 直线 a,把 △ ABC分成两个三角形 ,画 直线 b ,把 △ DEF分成两个三角形 ,使△ ABC分成的两个三角形和△ DEF分成的两个三角形分别相似 .(要求标注数据 ) 300 300 C A B 700 500 E D F 700 300 a b C A B 700 500 E D F 700 300 a b 200 200 A B C 画一画 在方格纸中 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 .在如图 4 4的格纸中 , △ ABC是一个格点三角形 (1)在右图中 ,请你画一个格点三角形 ,使它与△ ABC相似 (相似比不为 1) (2)在右图中 ,请你再画一个格点三角形 ,使它与△ ABC相似 (相似比不为 1),但与图 1中所画的三角形大小不一样 . A B C A B C A B C 2,2 2 ,2 5 2 ,2, 105 , 10 ,52 5 1 2 5 1 2 5 1 例 如图 ,正方形 ABCD中 ,E是 DC中点 ,FC= BC. 求证 : AE⊥EF 证明 :∵ 四边形 ABCD是正方形 ∴ BC=CD=AD， ∠ D=∠C=90 176。 ∵ E是 BC中点， FC= BC ∴ ∴ ∴ △ ADE∽ △ ECF A B C D E F 1 2 3 ∴∠ 1=∠2 ∵∠ D=90176。 ∴∠ 1+ ∠3=90 176。 ∴∠ 2+ ∠3=90 176。 ∴ AE⊥EF 例 如图 ,DE∥BC,EF∥AB, 且 S△ ADE=25,S△ CEF=36. 求△ ABC的面积 . A B C D E F 25 36 解： ∵ DE∥BC ， EF∥AB ∴∠ A=∠CEF ， ∠ AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ EFC ∴ ∵ DE∥BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ S△ ADE=25 ∴ S △ ABC=121 ∴ S ADESE F C=AE 2AC 2=25121∴ S ADES E F C=2536=AE 2EC 2∴ A B C D E O 例 如图 ,⊙O 是△ ABC的外接圆 ,AB=AC. 求证 :AB2=AEAD 证明：连接 BD ∵ AB=AC ∴∠ ADB=∠ABE 又 ∵∠ BAD=∠EAB ∴ △ ABC∽ △ AEB ∴ ∴ AB2=AEAD AB AC= ∴ 证明： ∵ CD⊥ AB， E为 AC的中点 ∴ DE=AE ∴∠ EDA=∠ A ∵ ∠ EDA=∠ FDB ∴∠ A=∠ FDB ∵∠ ACB= Rt ∠ ∴ ∠ A=∠ FCD=900∠ CBA ∴ ∠ FDB=∠ FCD ∵ ∠ F= ∠ F ∴ △ FDB∽ △ FCD ∴ BD： CD=DF： CF ∴ BDCF=CDDF 例 4 如图， CD是 Rt△ ABC斜边上的高， E为 AC的中点， ED交 CB的延长线于 F。 C E A。