高三数学多面体与旋转体练习题

高三数学多面体与旋转体练习题内容摘要：

C C A B A BEE （ I）求直线 DB39。 与平面 ABCE 所成角的正切值； （ II）求证： AD BE39。  ； （ III）求四棱锥 D ABCE39。 — 的体积。 试题答案： 一 . 选择题： 1. D 2. C 3. D 4. B 提示： 设圆台母线长为 l 则  ( ) ( )1 2 1 4  l 故 l53 5. A 提示： 两个扇形的圆心角分别为 23 43 和 故两圆锥底面圆半径分别为 13 23， （其中设圆形纸片半径为 1） 于是 VV 122213 11923 1491010( )( )。 6. C 提示： 如图并依题意有 13 142 12 1 2a ha h h( )  故 hh12 3  V V2 13 14( ) 51 B C V 2 h 2 O 14V h1 A a D 7. C 提示： 设球半径为 R ，正方体棱长为 a 则 ( ) ( )2 22 2 2a a R  即 3 2a R 其体积比 43 33Ra 8. B 提示： 利用水的体积相等，设水面高度为 h 则 13 3 2 62 2 ( )h h   ，求 h 9. A 提示： 设长方体过同一顶点的三条棱长为 a b c、 、 则 a b c2 2 2 4   S ab ac bc a b a c b c a b c全             2 2 82 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 当且仅当 a b c  时取等号。 10. B 提示： 设球半径为 R 由已知可得，以球心为顶点，球面上三点组成的三角形为底面的三棱锥中，侧面顶角都为 2 故球面上三点中，任意两点间距离为 2R 再由已知可得 R 3 11. D 提示： 取 AC 中点 O ，连结 BO DO， 则 V V VD ABC C B O D A B O D— — —  12. A 提示： 设圆锥底面半径为 r ，则其体积 V r l r r r l r l          3 3。