贵州省遵义市20xx届高三上学期第一次联考理数试题

贵州省遵义市20xx届高三上学期第一次联考理数试题内容摘要：

． 【答案】 4483 【解析】 试 题 分 析 ： 依 题 意 318,233rr . 母线 22l ， 侧 面 积12 41 2 2 4 4 , 22S R R    ，故求的体积为 4483 . 考点：圆锥的体积与侧面积 . A 是抛物线 214yx 的对称轴与准线的交点，点 F 为该抛物线的焦点，点 P 在抛物线上且满足 PF m PA ,则 m 的最小值为 ． 【答案】 22 考点：抛物线的概念 . 【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力 .解答此题的关键是明确当 当 m 取得最小值时， sin 最小，此时直线 PA 与抛物线相切 .这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法 .在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入 PF m PA ，可求得表达式，利用基本不等式求最大值 . na 的首项 1 2a 前 n 和为 nS ,且  1 2 2 2nna S n n N     ,则nS ． 【答案】 13322nnSn   考点：求数列通项公式 . 【思路点晴】本题是典型的已知 nS 求 na 的题目 . 利用公式 11,1,1n nnana S S n  是一个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将 nS 转化为 na ，也可以考虑反过来，将 na 转化 为 nS .在完成第一步后，要注意验证当 1n 时是否成立 .遇到形如 1nna pa q的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项公式 .最后一个考点就是裂项求和法 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分）已知 在 ABC 中 ,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 22 sin 3 c os 0A B C  . （ 1） 求角 A 的大小； （ 2）若 ABC 的面积 5 3, 21Sa,求 sin sinBC 的值 . 【答案】（ 1） 3A  ；（ 2） 9714 . 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 于 B C A   ，故  22 sin 3 c os 0A B C  即是22 c os 3 c os 2 0AA  ， 由 此 解 得 1cos 2A ， 3A  ； （ 2 ） 由1 1 3 3s in 5 32 2 2 4S b c A b c b c     ,得 20bc ，由余弦定理，求得 9bc ，由正弦定理，有  s in 3 9 7s in s in s in s in 9142 2 1b c AB C A A b ca a a        . 考点： ； . 18.（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 ADF BCE 中 , 2 , 2 2A B B C B E CE   . （ 1）求证 :AC 平面 BDE ； （ 2）若 4EB EK ,求直线 AK 与平面 BDF 所成角  的正弦值 . 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 7315 . 【解析】 试题分析：（ 1）利用勾股定理，可证得 BE BC ，且由于 BE 平面 ABCD ，有 BE AC ，所以 AC 平面 BDE ； （ 2）先根据线面角的定义，作出这个线面角，然后利用解三角形求得其正弦值为 7315 . 试题解析： （ 1） 在直三棱柱 ADF BCE 中 ,AB 平面 ,BC E AB BE AB BC  .又2 2 22 , 2 2 ,A B B C B E CE B C B E CE      ,且, . ,AC BD BE BC AB BC B BE     平面 .ABCD AC 平面, . ,AB C D BE AC BD BE B AC    平面 BDE . 考点：空间向量与立体几何 . 19.（本小题满分 12分） 2020 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50 个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 : 家庭月收入（单位：元） 2 千以下 2 千～ 5 千 5 千～ 8 千 8 千～  万 1万～ 2 万 2 万以上 调查的总人数 5。