等差数列例题解析内容摘要：
知识较难运用，这时往往用反证法． 证 假设 a、 b、 c 是等差数列，则 2b=a＋ c 又∵ 、 、 成等差数列，∴ ，即 ＝ ＋ ．1 1 12 1 1a b cb a c 2a c b( a c) ∴ 2ac＝ b(a＋ c)=2b2， b2＝ ac． 又∵ a、 b、 c 不为 0， ∴ a、 b、 c 为等比数列， 又∴ a、 b、 c 为等差数列， ∴ a、 b、 c 为常数列，与 a≠ b 矛盾， ∴ 假设是错误的． ∴ a、 b、 c 不可能成等差数列． 【例 8】 解答下列各题： (1)已知等差数列 {an}， an≠ 0，公差 d≠ 0，求证： ①对任意 k∈ N，关于 x的方程 akx2＋ 2ak+1x＋ ak+2＝ 0 有一公共根； ②若方程的另一根为 ，求证数列 是等差数列；在△ 中，已知三边 、 、 成等差数列，求证： 、 也成等差数列．x( 2) A B C a b ck { }c otc ot c ot1122 2 xAB Ck 分析与解答 (1)akx2＋ 2ak+1x＋ ak+2＝ 0 ∵ {an}为等差数列，∴ 2ak+1＝ ak＋ ak+2 ∴ akx2＋ (ak＋ ak+2)x＋ ak+2＝ 0 ∴ (akx＋ ak+2)(x＋ 1)=0， ak≠ 0 ∴ ＝－ 或 ＝－ x 1 x k a ax aaaa aadkkk kkkk kk 。阅读剩余 0%
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