福建省福州市20xx届高三上学期第三次质量检查数学文试题

福建省福州市20xx届高三上学期第三次质量检查数学文试题内容摘要：

为 2 2 c o s( ) 2 si n4    ． （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）点 PQ、 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点，求 PQ 的取值范围． 23.（本小题满分 10 分） 设函数 ()f x x a． （ 1）当 2a 时，解不等式 ( ) 7 1f x x  ； （ 2）若 ( ) 1fx 的解集为  0,2 ， 11 ( 0 , 0 )2 a m nmn   ， 求证： 4 2 2 3mn  ． 福州八中 2020— 2017 学年 高三毕业班第三次质量检查 数学 (文 )试卷参考答案及评分标准 一、 选择题 ：（ 本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 .） DCACB BCADB DA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中的横线上） 13. 3 14. 23. 15. 18 16. 3 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题 12 分） 解：（ I）根据已知 11a ， 21  nn aa 即 daa nn  21 ， ……2 分 所以数列 }{na 是一个等差数列， 12)1(1  ndnaa n ………4 分 （ II）数列 }{na 的前 n 项和 2nSn  …………… 6 分 等比数列 }{nb 中， 111 ab ， 322 ab ，所以 3q ， 13 nnb ……9 分 数列 }{nb 的前 n 项和 2 1331 31  nnnT ……1 0 分 nn ST 即 22 13 nn  ，又 *Nn ，所以 1n 或 2 …1 2 分 18.（本小题 12 分） （ Ⅰ ） 解 ： 因为 π( ) s in ( )( 0 )3g x x  的最小正周期为 π ， 所以 2||ω，解得 2ω ． ………… 3 分 由 6() 2f   ，得 63 cos 2 2  ， 即 2cos2 2 ， ………… 4 分 所以 π22π 4k ， kZ . 因为 [ π,π] ， 所以 7π π π 7π{ , , , }8 8 8 8    . ………… 6 分 （ Ⅱ ） 解 ： 函数 π( ) ( ) 3 c o s 2 si n ( 2 )3y f x g x x x     π π3 c o s 2 s in 2 c o s c o s 2 s in33x x x   13sin 2 c o s 222xx πsin(2 )3x， …… 8 分 由 2π π π2 π 2 π2 3 2kkx  ≤ ≤， ………… 10 分 解得 5π ππ π1 2 1 2kkx≤ ≤ ． ……1 1 分 所以函数 ( ) ( )y f x g x的单调增区间为 5π π[ π π ]( )1 2 1 2kkk   Z,.………1 2 分 19．（本小题 12 分） （ 1）证明：因为 AEF 等边三角形， O 为 EF 的中点，所以AO EF ． ．．．．．．．．．．．．．． 1分 又因为平面 AEF 平面 ,EFCB AO 平面 AEF ，平面 AEF 平面EFCB EF ， 所以 AO 平面 EFCB ，．．．．．．．．．．。