福建省八县20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题

福建省八县20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题内容摘要：

题，能进入下一环节竞赛的概率的大小 ． 高二数学（理科）试卷 第 5 页 共 6 页 高二数学（理科）试卷 第 6 页 共 6 页 21.（本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 , 曲线 C1的参数方程为 2 cos2 2sinxy   （  为参数 ）。 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2C 的 极坐标 方程为 4 3 cos . （Ⅰ）求 1C 与 2C 交点的直角坐标； （Ⅱ）已知曲线 3C 的参数方程为 c o s (0s inxt tyt     ，为参数 ,且 0)t ， 3C 与 1C 相交于点 P ， 3C 与 2C 相交于点 Q ，且 8PQ ，求  的值 . 22． (本小题满 分 12 分 ) 选修 4— 4：坐标系与参数 方程 在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程为122332  xtyt（ t为参数）。 以 坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 2 ． (Ⅰ ) 若 点 M 的 直角坐标为 (2, 3) ，直线 l 与曲线 1C 交 于 A 、 B 两点 ，求 MA MB 的值． （ Ⅱ ） 设 曲线 1C 经过伸缩变换3212xxyy  得到 曲线 2C，求 曲线 2C的内接矩形周长的最大值 ． 20202020 学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 一、选择题 :（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B D C D B C B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请把答案填在答题卡相应位置． ） 13. 5 14. 23 15． 5 16． 837 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17． 解： （ Ⅰ ） 二项式 3 1()nx x 展开式 的各项 系数的绝对值之和与 3 1()nx x 展开式 的各项 系数之和相等， 所以令 1x ，则 2 128n ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 即 7n。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 所以 73 1()x x 展开式 的通项为 7 7 4331 7 71. ( ) ( 1 ) ( 0 7 , )rrr r r rrT C x C x r r Nx       ， „„„„„„„ 4分 当 4r 时， 展开式 中的系数最大， 即 展开式 中第 5项是系数最大 的项， 4 3 357 35T C x x„„„„„„„„ 6分 （ Ⅱ ）设 展开式 中的 有理项为第 1r 项，则 74317( 1) rrrrT C x   ，„„„„„„ 7 分 0 7,r Nr r z     743 1,47r， „„„„„„„„„„„„„„„ 9 分 所以第 2 项，第 5 项，第 8 项为有理项，它们分别是： 2 7Tx ； 35 35Tx ； 78Tx „„„„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 ： （ Ⅰ ） 设从高二年级男生中抽出 m 人，则 90 , 5 05 0 0 5 0 0 4 0 0m m ． ∴ 50 38 12 , 40 36 4xy     „„„„„„„„„„„„„ 2 分 由题意可得 2 2列联表如下： 男生 女生 总计 优秀 30 30 60 非优秀 20 10 30 总计 50 40 90 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 分 而 29 0 ( 3 0 1 0 3 0 2 0 ) 9 2 . 2 5 2 . 7 0 66 0 3 0 5 0 4 0 4k        ∴没有 90% 的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”． „„„„„ 6 分 （ Ⅱ ） （ i）由（ 1）知等级为“优秀”的学生的频率为 30 30 290 3 ， ∴从该市高二学生中随机抽取 1 名学生，该生为“优秀”的概率为 23 ． „„„ 8 分 记“所选 4 名学 生中恰有 3 人综合素质评 价‘优秀’学生 ”为事件 A ， 则事件 A 发生的概率为： 334 2 2 3 2( ) ( ) (1 )3 3 8 1P A C    ； „„„„„„„ 10 分 （ ii）由题意知，随机变量 2~ (4, )3XB ， ∴随机变量 X 的数学期望 28( ) 4 33EX   ,„„„„„„„„„„„„„„ 12。