福建省三明市20xx届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题

福建省三明市20xx届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题内容摘要：

1 3 3 2 32 3 2 3 6  ， 所 以 ABC 的面积 1 3 2 3s in 1 2 6 2 2 326S b c A    ． （Ⅱ）设 BD x ，则 2BE x ， 23AE x ，又 60B ， 4c ， 在 ABE 中，由余弦定理得 2212 16 4 2 4 2 c os 60x x x  ， 即 28 16 8xx，解得 1x ， 则 2BE ， 所以 90AEB， 在直角 ADE 中， 22 12 1 13A D A E D E    ． 18． 解：（Ⅰ）证明：在平行四边形 ABCD 中，连接 AC ， 因为 22AB ， 2BC ，45ABC， 由余弦定理得 2 8 4 2 2 2 2 c os 45 4AC    ，得 2AC ， 所以 90ACB， 即 BC AC ， 又 //AD BC ， 所以 AD AC ， 又 2AD AP， 22DP ，所以 PA AD ， AP AC A ， 所以 AD 平面 PAC ， 所以 AD PC ． （Ⅱ）侧面 PAD 底面 ABCD ， PA AD ， 所以 PA 底面 ABCD ，所以直线,AC AD AP 两两互相垂直，以 A 为原点，直线 ,AC AD AP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系 A xyz ，则 (0,0,0), ( 2,0,0), (0,2,0),A D C (2,20), ( 1,1,0), (0,0,2)B E P ，所以 (0, 2, 2)PC ， ( 2, 0, 2)PD    ， (2, 2, 2)PB ， 设 ( [0,1])PFPB ， 则 (2 , 2 , 2 )PF   ， (2 , 2 , 2 2)F   ， 所以 ( 2 1 , 2 1 , 2 2)EF       ， 易得平面 ABCD 的法向量 (0,0,1)m ． 设平面 PDC 的法向量为 ( , , )n x y z ， 由 0nPC ， 0nPD ， 得 2 2 02 2 0yzxz  ，令 1x ，得 (1,1, 1)n． 因为直线 EF 与平面 PDC 所成的角和此直线与平面 ABCD 所成的角相等， 所以 | c o s , | | c o s , |E F m E F n    ，即 | | | || | | | | | | |EF m EF nEF m EF n，所以62| 2 2 | | |3    ， 即 3 | 1 | | 3 1 |  ，解得 33，所以 33PFPB． 19． 解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取 5户，每户居民月用水量超过 12吨的概率为 110 ，因此这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水量 都 超过 12 吨的概率为 3 3 25 1 9 8 1( ) ( )1 0 1 0 1 0 0 0 0PC． （ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下： 月用水量 x （吨） (0,12] (12,14] (14,16] 价格 X (元 /吨 ) 4 概率 P 所以全市居民用水价格的期望 ( ) 4 0. 9 4. 2 0. 06 4. 6 0. 04 4. 04EX       吨 ． （Ⅱ）设李某 2020年 1～ 6月份的月用水费 y （元）与月份 x 的对应点为( , )( 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )iix y i  ，它们的平均值分别为 ,xy，则 1 2 6 21 6x x x x    ，又点(, )xy 在直线 2 33yx 上，所以 40y ，因此 1 2 6 240y y y  ，所以 7 月份的水费为 29 4. 6 24 0 54 .6元 ． 设居 民月用水量为 t 吨，相应的水费为 ()ft 元，则 4 0 12( ) 48 ( 12 ) 6. 6 12 1461 .2 ( 14 ) 7. 8 14 16ttf t t ttt         ，即 4 0 12( ) 2 6. 6 31 .2 12 147. 8 48 14 16ttf t t t     ， 当 13t 时， ( ) 13    ， 所以李某 7月份的用水吨数约为 13吨 ． 20． 解法一：（Ⅰ）因为 MCD 的面积是 NCD 的面积的 3 倍， 所以 3MF NF ， 即 3( )a c a c   ，所以 22ac，所以 2 3b ， 则椭圆  的方程为 22143xy． （Ⅱ）当 ACD BCD   ， 则 0AC BCkk， 设直线 AC 的斜率为 k ，则直线 BC 的斜率为 k ，。