甘肃省兰州20xx届高三数学12月月考试题理

甘肃省兰州20xx届高三数学12月月考试题理内容摘要：

1) B. 1(0, )2 C. 1( ,1)2 D. (1, ) ()y f x对任意的( , )22x 满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x  (其中()fx是函数 的导函数 )，则下列不等式成立的是 A A.( ) ( )34ff   B.2 ( ) ( ) C.(0) 2 ( )3 D.(0) 2 ( )4ff 二 、 填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分。 na为等差数列， 1 2 33a a a  ， 5 6 79a a a  ，则 4a 2 0,ab ，若412 1ab  ， 则的最小值为 9 . 15. 已知数列na满足 13 3 ( * , 2)nnna a n N n    , 且 15a， 则 na113 22n n. 4个命题 : ①若函数()fx定义域为 R,则( ) ( ) ( )g x f x f x  是奇函数。 ②若函数 是定义在 R上的奇函数 , Rx,( ) (2 ) 0f x f x  ,则()fx图像关于 x=1对称。 ③已知 x1和 x2是函数定义域内的两个值 (x1x2),若 12( ) ( )f x f x,则 在定义域内单调递减。 ④若()fx是定义在 R 上的奇函数 , ( 2)fx也是奇函数 ,则()fx是以 4 为周期的周期函数 . 其中 ,正确命题是 (1)(4) （ 把所有正确结论的序号都填上） . 兰州一 中 202020201 学期高三月考（ 12月）数学 (理 )答案 一 .选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 二 .填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分。 13. 2 14. 9 15. 113 22n n 16. (1)(4) 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分） 设数列 {an}满足 ： a1=1， an+1=3an， n∈N *． 设 Sn为数列 {bn}的前 n项和 ， 已知 b1≠ 0， 2bn– b1=S1•Sn， n∈N *． （Ⅰ） 求 数列 {an}， {bn}的通项公式 ； （Ⅱ） 设 =bn•log3an，求 数列 {}的前 n项和 Tn； （Ⅲ）证明：对任意 n∈N *且 n≥ 2，有 221ba+ 331ba+„ + nnba1＜ 23． 解： （Ⅰ）∵ an+1=3an，∴ {an}是公比 为 3，首项 a1=1的等比数列， ∴ 通项公式 为 an=3n– 1． ∵ 2bn– b1=S1•Sn， ∴当 n=1时， 2b1– b1=S1•S1， ∵ S1=b1， b1≠ 0，∴ b1=1． ∴当 n＞ 1时， bn=Sn– Sn– 1=2bn– 2bn– 1，∴ bn=2bn– 1， ∴ {bn}是公比 为 2，首项 a1=1的等比数列，∴ 通项公式 为 bn=2n– 1． „„„„ 4分 （Ⅱ） =bn•log3an=2n– 1log33n– 1=(n– 1)2n– 1， Tn=0•20+1•21+2•22+„ +(n– 2)2n– 2+(n– 1)2n– 1 „„① 2Tn= 0•21+1•22+2•23+„„ +(n– 2)2n– 1+(n– 1) 2n „„② ① – ② 得： – Tn=0•20+21+22+23+„„ +2n– 1– (n– 1)2n =2n– 2– (n– 1)2n =– 2– (n– 2)2n ∴ Tn=(n– 2)2n+2． „„„„ 8分 （ Ⅲ ） nnba1=11 23   n=12 233 1   nn=)23(23 1 222   nnn≤2n 22 ba+ 33ba+„ + nnba＜03+1+„ +231n= 31)31(1 1 n = 23(1–13n)＜ 2． „„„„ 12分 18.（ 本小题满分 12分 ） 如图 ， 在四棱锥 PABCD 中 ， 底面 ABCD 为直角梯形 ， AD‖BC ， 90ADC， 平面 PAD⊥ 底面 ABCD， Q为 AD的中点 ， M是棱 PC 上的点 ， PA=PD=AD=2， BC=1， CD= 3 ． （Ⅰ） 求证：平面 PQB⊥ 平面 PAD； （Ⅱ） 若二面角 MBQC为 30 ，设 PM=t MC，试确定 t的值． 解 ：（ 1）证法一： ∵ AD∥ BC， BC=12AD， Q为 AD 的中点， ∴ 四边形 BCDQ为平行四边形， ∴ CD∥ BQ． ∵∠ ADC=90176。 ，∴∠ AQB=90176。 ，即 QB⊥ AD． 又 ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD，且平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， ∴ BQ⊥ 平面 PAD． ∵ BQ⊂平面 PQB， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD． „„„„„„„ 6分 证法二： AD∥ BC， BC=12AD， Q为 AD的中点， ∴ 四边形 BCDQ为平行四边形， ∴ CD∥ BQ． ∵∠ ADC=90176。 ∴∠ AQB=90176。 ， 即 QB⊥ AD． ∵ PA=PD， ∴ PQ⊥ AD． ∵ PQ∩BQ=Q PBQ平面、 BQPQ， ∴ AD⊥ 平面 PBQ． ∵ AD⊂平面 PAD， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD． „„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （ 2） 法一 ：∵ PA=PD， Q为。