高一数学导数的计算内容摘要:
切线的斜率 . : ( 1)求出函数在点 x0处的变化率 ,得到曲线 在点 (x0,f(x0))的切线的斜率。 ( 2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即 二、新课 —— 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: . 1) 函数 y=f(x)=c的导数 . 请同学们求下列函数的导数 :。高一数学导数的计算
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零点吗。 思考 5:根据图象,不等式 log2x2xx2和 log2xx22x成立的 x的取值范围分别如何。 思考 6:上述不等式表明,这三个函数模型增长的快慢情况如何。 x y o 1 1 2 4 y=2x y=x2 y=log2x 探究(二):一般幂、指、对函数模型的差异 思考 1:对任意给定的 a1和 n0,在区间 (0,+∞)上 ax是否恒大于 xn? ax是否恒小于 xn? 思考 2
用 : 例 1 已知三角形的顶点坐标为 A(1, 5), B(2, 1), C(4, 7) ( 1)求 BC边的长 ; ( 2)求 BC边上的中线 AM的长; ( 3)求 BC边上的中线 AM所在直线的方程。 Oxy(2,1)B(4,7)C(1,5)AM练习 : ( 2)已知三角形 ABC的顶点坐标为 A( 3, 2), B( 1, 0), , 求 AB边上的中线 CM的长; 求直线
aaa ||或2a||||co s)4(baba ||||||)5( baba O A B θ a b B1 | | | | c o sa b a b 解: ab = |a| |b|cosθ= 5 4 cos120176。 =5 4 ( 1/2) = - 10 例 1 已知 |a|=5, |b|=4, a与 b的夹角θ=120 176
做 常用对数。 为了简便 ,N的常用对数 简记作: lgN。 例如: 简记作: lg5; 简记作: . ( 2) 自然对数 : 在科学技术中常常使用以无理数 e=…… 为底的对数,以 e为底的对数叫 自然对数。 为了简便, N的自然对数 简记作: lnN。 例如: 简记作 ln3。 简记作: ln10 : 讲解范例 例 1 将下列指数式写成对数式: ( 1
⑴ log 67 , log 7 6。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67> log66= 1 log< log21= 0 说明 :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 . 当不能直接进行比较时 ,可在两个对数中间插入 一 个已知数 (如 1或 0等 ),间接比较上述两个对数的大小 提示 : log aa= 1 提示 : log a1= 0 log76<
⑴ log 67 , log 7 6。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67> log66= 1 log< log21= 0 说明 :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 . 当不能直接进行比较时 ,可在两个对数中间插入 一 个已知数 (如 1或 0等 ),间接比较上述两个对数的大小 提示 : log aa= 1 提示 : log a1= 0 log76<