高一数学代数函数内容摘要:
系。 ( 2)、平移关系。 例题 反函数的内容 反函数存在的判定。 求反函数的步骤。 反函数的定义域是原函数的值域。 反函数的值域是原函数的定义域。 反函数的图象与原函数的图象关于直线 y = x 对称。 二次函数 y ax bx c 2定义域 . 值域 x R .单调性 图象 a0 a0 [ , ) 4 4 2ac ba ( , ] 4 4 2ac ba( , ] , , ) ba2 减 增 [ b2a( , ] , [ , ) ba ba2 2增 减幂函数 y x 我们只讨论 是有理数 n的情况 : n 0时 y x13y x12y x 1y x 2y x 3x y o 性质: 图象都经过 ( 0, 0),( 1, 1)。 在第一象限内, 函数值随 x的增大而增大。 n0时 y x 1y x 2y x。高一数学代数函数
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tt 思考 4:你能画出这个函数的图象吗。 t y o 1 2 3 4 5 知识探究(一):函数模型问题 问题: 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据 .早在 1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型: ,其中 t表示经过的时间,
1, ∴ f(x)=(x)+2=x+2=f(x). 当 x1时, f(x)=x+2, x1, ∴ f(x)=x+2=f(x). 当 1≤x≤1时, f(x)=0, 又 1≤x≤1, ∴ f(x)=f(x)=0. ∴ 对定义域内的每个 x都有 f(x)=f(x), ∴ f(x)是偶函数. 判断下列函数的奇偶性. 变式 11 22,0(1 ) ( ),0x x xfxx x x
s in α - c o s α )2= 1 - 2 s i n α c o s α = 1 - ( -79) =169, ∴ s in α - c o s α =43. ( 2 ) s in3(π2- α ) + c o s3(π2+ α ) = c o s3α - s i n3α = ( c o s α - s i n α )( c o s2α + c o s α s in α + s
值 解 :∵f(x)=x 2+2x+a的对称轴为 x=- 1, ∴f(x) 在 [0, 2]上单调递增, ∴f(x) 的最小值为f(0)=a,即 a=4 2 变 2:已知函数 f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2 )的最小值是 4,求 a的值。 1 O x y 解 :∵f(x)=x 2+2x+a的对称轴为 x=- 1, ∴f(x) 在 [0, 2]上单调递增, ∴f(x) 的最小值为f(0)=a
y=x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 ( 0, 0) ( 0, 0) y轴 y轴 在 x轴的上方(除顶点外) 在 x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当 x=0时,最小值为 0。 当 x=0时,最大值为 0。 二次函数 y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值 练习 2 想一想 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y=
教育网 思维突破: 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线或棱用 实线表示,不能看见的轮廓线或棱用虚线表示.还要注意三视 图一般要求正视图在左,侧视图在右,俯视图在下. 解: 如图 4. 图 4 1- 5 的四棱锥中,已知底面是正方形,侧棱 AB 垂直底面,则其俯视图为 ( ) D 图 5 1- 6,则它的侧视图与俯视图分 别是图形中的 ( ) B 图 6 A.①② B.③② C.①④ D.③④