高一数学两角和与差的正余弦和正切公式

高一数学两角和与差的正余弦和正切公式内容摘要：

sinβ, （ S（ α–β） ） 当 cos(α+β)≠0 时，有 tan (α+β)= sin (α+β) cos (α+β) inαcosβ+cos αsinβ αcosβ–sin αsinβ , 若 cos αcosβ≠0，得 tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . （ T（ α+β） ） tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . ∵ tan (–β)= = –tanβ， sin(–β) cos(–β) –sinβ cosβ tan (α–β)= tan α–tanβ 1+tan αtanβ . ∴ （ T（ α–β） ） 公式 S（ α+β） 、 C（ α+β） 、 T（ α+β） 给出 了任意角 α、 β的三角函数值 (这里指正弦、 余弦或正切 )与其和角 α+β的三角函数值之 间的关系 . 为方便起见，我们把这三个公式 都叫作 和角公式 . （ T（ α+β） ） tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . ∵ tan (–β)= = –tanβ， sin(–β) cos(–β) tan (α–β)= tan α–tanβ 1+tan αtanβ . ∴ （ T（ α–β） ） 类似地，公式 S（ α–β） 、 C（ α–β） 、 T（ α–β） 都叫作 差角公式 . sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （ S（ α+β） ） sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, （ S（ α–β） ） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （ C（ α+β） ） cos(α–β)= cosα cosβ +sinα sinβ， （ C（ α–β） ） 等号右边“ 177。 ”的记忆方式： 在锐角范围内，正弦函数是增函数， 余弦函数是减函数， ∴ sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （ S（ α+β） ） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ， （ C（ α+β） ） 记忆方式： α P Q β M N E F α sin(α+β) =QM =ONsinα+QNcosα 1 x y O = sinαcosβ + cosαsinβ。 cos(α+β) =OM =ONcosα– QNsinα = cosαcosβ – sinαsinβ. =NE+QF =OE–FN ∟ ∟ ∟ 例 利用和 (差 )公式求 75176。 ， 15176。 的正弦、 余弦和正切的值 . 解： sin75176。 =sin( 45176。 +30176。 ) =sin45176。 cos30176。 +cos45176。 sin30176。 2322 。