湖南省湘中名校大联考四理科数学试卷及答案

湖南省湘中名校大联考四理科数学试卷及答案内容摘要：

212121 2  nnnn ，故 P=53 ，选 D 解：选 B 解： )0,2(),0,2( 21 FF  ， 1 2 1 2PF FF 21 x ，又1 2 1nnP F PF ， 22|||| 21  FPFP nn 所以 22|||| 221  FPFP nn ， 22|||| 2122  FPFP ，将上述的式子累加， 2222211 )12(2)2(222||)1(22||||  nyxnFPnFPFP nnnn 4 0 1 82 2 0 0 9  xnx n ，故选 C 1解：BABABABABACBAba s i ns i n22s i n2121s i ns i n2s i ns i ns i n2c os2s i n 22 31t a nt a ns i ns i n3c osc oss i ns i n2)c os (  BABABABABA 1解：xxx xxx xxfaf   11 1)11( )11)(11(11)(,)0(，当 0x 时，21)( xf 所以 21a 13． 0  ODVOCVOBVOAV A B COA B DOA C DOB C DO 1解： 202029 nn 202029, 202029 29769,而 69+68+67+„ 29=2020，所以 202029 nn 29 42n 1解：（ 1） 1( 0)ax y a≤ 表示如图所示的菱形的内部， 2122221  aaaS （ 2） 222 2x y x ya   11)1()1( 222  ayax， 当 ,10 a )0,1(a 到点 )1,1( a 的距离最大，此时 222 2x y x ya  的最大值为23a 当 ,1a )1,0( 到点 )1,1( a 的距离最大，此时 222 2x y x ya  的最大值为 3 1 解 （Ⅰ）由题意知 6c o s||||  BCABBCAB c os6||||  BCAB  tan3s i nc os 621s i n||||21)s i n(||||21  BCABBCABS „„„„„„„„ 3分 333  S 3t a n133t a n33   即„„„„„„„„ 4分 BCAB与是 的夹角， ],0[  A M P B D C G F E ]3,4[  „„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）   222 c o s22s i n1c o s2c o ss i n2s i n)(f )42(222c os2s i n22   „„„„„„„„ 9分 ]3,4[  ]1211,43[42   a )(3121142  f时即当当  有最小值。 )(f 的最小值是 233 „„„„„„„„ 12分 1解析：（ 1）记“ 1 2 ”为事件 A， （ 1 2, ）的取值共有 10 种情况， „„„„ 1 分 满足 1 2 的（ 1 2, ）的取值有以下 4种情况： （ 3， 2），（ 4， 2），（ 5， 2），（ 5， 4）， „„„„ 3 分 所以 2()5PA ； „„„„ 5 分 （ 2）随机变量  的取值为 2， 3， 4， 5，  的分布列是  2 3 4 5 P 15 110 12 15 „„„„ 10 分 所以  的期望为 1 1 1 1 3 72 3 4 55 1 0 2 5 1 0E          „„„„ 12 分 18.（本小题满分 14 分） 【 解 】 解 法 一 ： (Ⅰ )取 AD 的中点 G ，连结 PG GB BD、 、 ． „„ 1 分 PA PD ， PG AD． „„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 AB AD ，且 60DAB   ， ABD 是正三角形， ADBG ． „„„„„ 3 分 AD平面 PGB ． AD PB． „„„„„„„„ 4 分 (Ⅱ )取 PB 的中点 F ，联结 MF CF、 ， MF、 分别为 PA PB、 的中点， //MF AB ，且 12MF AB ． „„„„„„ 5 分 ∵四边形 ABCD 是直角梯形， //AB CD 且 2AB CD ， //MF CD 且 MF CD ． „„„„„„„„„ 6 分 ∴四边形 CDFM 是平行四边形． //DM CF ． „„„„„„„„„ 8 分 CF 平面 PCB ， P B D C A M G z x y //DM 平面 PCB ． „„„„„„„„ „ 9 分 (Ⅲ )取 BC 的中点 E ，联结 PE GE、 ． ∵。