湖南省岳阳市20xx届高三数学教学质量检测二模试题理

湖南省岳阳市20xx届高三数学教学质量检测二模试题理内容摘要：

，求点 P 到线段 AB 中点 M 的 距离 . 24.（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】 设函 数 ( ) 2 1 2f x x x    （Ⅰ）解不等式 ( ) 3fx ； 第 22 题图 （Ⅱ）存在 0xR ，使得 20( ) 2 4f x m m，求实数 m 的取值范围 . 岳阳市 2020届高三教学质量 检测试题 (二 ) 数 学（理科）参考答案 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D D B A A C C A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 . 13． _1__ 14． _ 3 __ 15． _7。 16． _16 17. 又 2 1,nnS b n N   ，故  112 1, 2nnS b n  4 分 18. 方法一 如图，以点 A 为原点，以 AD， AA1， AB所在直线 为 x轴， y轴， z 轴建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0)， B(0,0,2)， C(1,0,1)， B1(0,2,2)， C1(1,2,1)， E(0,1,0). 3分 (1)证明 易得 B1C1→ ＝ (1,0，－ 1)， CE→ ＝ (－ 1,1，－ 1)，于是 B1C1→ CE→ ＝ 0， 所以 B1C1⊥ CE. 5分 (2)解 B1C→ ＝ (1，－ 2，－ 1). 设平面 B1CE的法向量 m＝ (x， y， z)， 则 m B1C→ ＝ 0，m CE→ ＝ 0，即 x－ 2y－ z＝ 0，－ x＋ y－ z＝ 0. 消去 x，得 y＋ 2z＝ 0，不妨令 z＝ 1，可得一个法向量为 m＝ (－ 3，－ 2,1). 6分 由 (1)知， B1C1⊥ CE， 又 CC1⊥ B1C1，可得 B1C1⊥ 平面 CEC1，故 B1C1→ ＝ (1,0，－ 1)为平面 CEC1的一个法向量 . 7分 于是 cos〈 m， B1C1→ 〉＝ m B1C1→|m|| B1C1→ |＝ － 414 2＝－ 2 77 ， 8分 从而 sin〈 m， B1C1→ 〉＝ 217 ，所以二面角 B1－ CE－ C1的正弦值为 217 .9分 (3)解 AE→ ＝ (0,1,0)， EC1→ ＝ (1,1,1)，设 EM→ ＝ λ EC1→ ＝ (λ ， λ ， λ )， 0≤ λ ≤1 ，有 AM→ ＝ AE→＋ EM→ ＝ (λ ， λ ＋ 1， λ ). 可取 AB→ ＝ (0,0,2)为平面 ADD1A1的一个法向量 . 10分 设 θ 为直线 AM与平面 ADD1A1所成的角，则 sin θ ＝ |cos〈 AM→ ， AB→ 〉 |＝ |AM→ AB→ ||AM→ || AB→ |＝ 2λλ 2＋ λ ＋ 2＋ λ 22 ＝ λ3λ 2＋ 2λ ＋ 1，11分 于是 λ3λ 2＋ 2λ ＋ 1＝ 26 ，解得 λ ＝ 13(负值舍去 )，所以 AM＝ 方法二 (1)证明 因为侧棱 CC1⊥ 底面 A1B1C1D1， B1C1⊂平面 A1B1C1D1，所以 CC1⊥ B1C1. 经计算可得 B1E＝ 5， B1C1＝ 2， EC1＝ 3， 从而 B1E2＝ B1C21＋ EC21， 所以在 △ B1EC1中 ， B1C1⊥ C1E， 2分 又 CC1， C1E⊂平面 CC1E， CC1∩ C1E＝ C1， 所以 B1C1⊥ 平面 CC1E， 又 CE⊂平面 CC1E， 故 B1C1⊥ CE. 4分 (2)解 过 B1作 B1G⊥ CE于点 G，连接 C1G. 由 (1)知， B1C1⊥ CE，故 CE⊥ 平面 B1C1G，得 CE⊥ C1G，所以 ∠ B1GC1为二面角 B1－ CE－ C1的平面角 . 6分 在 △ CC1E中，由 CE＝ C1E＝ 3， CC1＝ 2，可得 C1G＝ 2 63 . 在 Rt△ B1C1G中， B1G＝ 423 ，所以 sin ∠ B1GC1＝ 217 ， 即二面角 B1－ CE－ C1的正弦值为 217 .8分 (3)解 连接 D1E，过点 M作 MH⊥ ED1于点 H，可得 MH⊥ 平面 ADD1A1，连接 AH， AM，则 ∠ MAH为直线 AM与平面 ADD1A1所成的角 . 设 AM＝ x，从而在 Rt△ AHM中，有 MH＝ 26 x， AH＝ 346 x. 在 Rt△ C1D1E中，。