湖北省黄冈中学十一月检测题

湖北省黄冈中学十一月检测题内容摘要：

， k,t为正实数，向量 x=a+(t2 +1)b,y=ka+ .1bt （ 1）若 x⊥ y,求 k的最小值； （ 2）是否存在正实数 k、 t,使 x∥ y?若存在 ,求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由 . （理）已知⊙ M:x2 +(y2)2 =1,Q是 x轴上的动点， QA、 QB分别切⊙ M于 A、 B两点 . （ 1）若 |AB|= ,554 求直线 MQ的方程； （ 2）求证：直线 AB 恒过定点，并求出此定点坐标 . 20.（本小题满分 12 分） 现有 A、 B、 C、 D四个长方体容器， A、 B 的底面积均为 x2 ，高分别为 x,y。 C、 D的底面积均为 y2 ，高也分别为 x、 y(其中 x≠ y).现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两 个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定 x与 y大小的情况下有没有必胜的方案。 若有的话，有几种。 21．（本小题满分 12 分） （文 ）已知函 数 f(x)=log 2 且),(l og)2(l og)(,2222 xpxxgxx p ＞ 2，设F(x)=g(x)+f(x). （ 1）求 F(x)的定义域。 （ 2）求 F(x)的值域 . (理 ) 已知二次函数 f(x)=ax2 +x. （ 1）若对任意 x1 、 x2 ∈ R，恒有 f( )2 21 xx ≤ 21 ［ f(x1 )+f(x2 )］ 成立，求实数 a的取值范围； （ 2）若 x∈［ 0,1］ 时，恒有 |f(x)| ≤ 1，试求实数 a的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） （文）已知函数 f(x)=a 2x +b 的图像经过点 A（ 1， )23 ， B（ 2， ).25 （ 1）求函数 y=f(x)的反函数 y=f )(1x 的解析式； （ 2）记 an =2 )(1nf （ n∈ N* ），是否存在正数 ,使得 (1+11a )(1+21a )„（ 1+ )1na≥k nn 对12  ∈ N* 均成立 .若存在，求出 k的最大值；若不存在，请说明理由 . (理 )如图，把正三角形 ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等 .设点 A为第一行，„， BC 为第 n 行，记点 A上的数为 a11 ，„第 i 行中第 j个数为aij （ 1≤ j≤ i） .若 a21 = 41,2122a （ 1）求 a。 , 333231 aa （ 2）试归纳出第 n行中第 m个数 a 的nm 表达式（用含 n,m的式子表示，不必证明）； （ 3）记 S 21 nnn aa„ +anm ，证明： n≤11S +21S +„ +nS1 ≤ .314n 湖北省黄冈中学十一月检测题数学答案 1． D 6.(文 )C(理 )B 7.(文 )A（理） C 10.（文） C（理）B 11.(文 )A（理） B 12.（文） D（理） A 13.（文）等腰三角形（理） 36 15 15. 826 16.(文 )（ ∞ ,0]（理）①③④ 17.(1)f(x)=2cos2 x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+ )6 ∴ f(x)的最小正周期为π . (2)∵ f(A)=2,即 1+2sin(2A＋ )6=2, ∴ sin(2A+ )6 =21 ∵ 6 ＜ 2A+6 ＜ 613 ∴ 2A+6 = 65 . 由 cosA=21 = ,2 222 bc acb  即 (b+c)2 a2 =3bc, ∴ bc= b+c=3(b＞ c), ∴12cb 18.（ 1）由 (p1)Sn =p2 an (n∈ N* ) ① 得 (p1)S 121   nn ap ② ① ②，得 npaann (11 ≥ 2), 又 (p1)S1 =p2 a1 ,p＞ 0且 p≠ 1,∴ a1 =p. {an }是以 p为首项， 为公比的等比数列p1， an =p( nn pp   21)1 bn =2log ,24lo g2 2 npa npnp  ∴ bn =42n. (2)由（ 1）知 ,bn =42n,an =p n2 .又由条件。