湖北省十一所重点中学大联考试题

湖北省十一所重点中学大联考试题内容摘要：

og 3}xx  14. － 12 15. (4 ,－ 1) 16.①②③ 简析： 2. 2AB sinAcosB, sinBcosA yx C1:(x + 1)2 + (y－ 1)2 = 1 , 圆 C2:(x－ 2)2 + (y－ 1)2 = 4, 两圆外切 如图可知 PC1 = C1C2 = 3 1212C P PC   12  故选 B t =3x+3x－ a 则 tmin=2－ a≤ 0 a ≥ 2 9.（文）由 f (x+2) = － f (x) 有 f (x + 4) = f (x) T = 4 而 f (x)在 R 上为偶函数又在 [－ 2， 0]上单调递增 ,所以 f (x)在 [0， 2]上单调递减 7 1 1f ( ) f ( ) f ( )2 2 2b     , 12f ( lo g 8 ) f ( 3 ) f (1 )c    , 3f( )2a  b c a   故选 B 9.（理）由 3 + a 4x ≥ 0 a 4x ≥－ 3 当 a≥ 0 时定义域为 R 不合条件 a 0 x≤4 3log ( )a  4 3log( )a= 2 ,  a = 316 f (x) = x2 + ax + 2b,方程 x2 + ax +2b = 0 两根满足 0 x1 1 x2 2 的充要条件 是 ( 0) 0 0(1 ) 0 2 1 0( 2) 0 2 0fbf a bf a b        记 A（－ 3， 1） B（－ 2， 0） C（－ 1， 0）则动点（ a , b）表示△ ABC 内部的点集；而 21ba 表示点（ a ， b）与 D（ 1 ， 2）连线的斜率 KAD = 14 ， KCD = 1 12141ba   故选 A 2 = f (4) ,  4 = 1f (2 ) ,  y = 1f (x + 3 )过点（－ 1， 4） 所以 y = 1f (x + 3)的反函数过点（ 4，－ 1） 三、解答题 ： f (x) = 3 sin2 x + cos2 x + a + 1 = 2sin (2 x +6) + a +1„„„„„„„„（ 2 分） （ 1） T = π„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (4 分 ) （ 2）由 2kπ－2 ≤ 2x +6≤ 2 kπ +2 得 kπ－3≤ x≤ kπ +6 f (x)单调递增区间为 [kπ－ 3 , kπ +6 ] (k∈ z ) „„„„„„„„„„„（ 8 分） （ 3）由（ 2）知 f (x)在 [－ 6 ， 6 ]为增函数 f (6 ) + f (－ 6 ) = 3 a = 0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 12 分） 18. 解：（ 1）证明： PA⊥平面 ABCD PA⊥ BD ABCD 为正方形 AC⊥ BD  BD⊥平面 PAC 又 BD 在平面 BPD 内， 平面 PAC⊥平面 BPD „„„„„„„„（ 6 分） （ 2）解法一：在平面 BCP 内作 BN ⊥ PC垂足为 N, 连 DN， Rt△ PBC≌ Rt△ PDC， 由 BN⊥ PC得 DN⊥ PC； ∠ BND 为二面角 B－ PC－ D 的平面角 . 在△ BND 中， BN = DN = 56a ， BD = 2 a cos∠ BND = 2 2 2255 26653a a aa = 15 „„„„„„„„„„„„„（ 10 分） 二面角 B－ PC－ D 大小为π－ arc cos 15 . (或 arc cos ( 15 )) „„„„ (12 分 ) 解法二：以 A为原点， AB、 AD、 AP 所在直线分别为 x轴、 y 轴、 z 轴建立空间坐标系如图 在平面 BCP 内作 BN⊥ PC 垂足为 N 连 DN Rt△ PBC≌ Rt△ PDC， 由 BN⊥ PC 得 DN⊥ PC  ∠ BND 为二面角 B－ PC－ D 的平面角„„„„„„„„„„„„（ 8 分） 1 2 设 ( , , 2 )PN PC a a a      ， ( , , 2 2 )B N P N P B a a a a a        ( , , 2 )PC a a a BN⊥ PC 0BN PC 即 ( ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) 0a a a a a a a a            56 5( , , )6 6 3aaNB a   ， 5( , , )6 6 3aaND a „„„„„„„„„（ 10 分）  cos∠ BND =| || |NB NDNB ND=222255136 36 930 536aaaa   二面角 B－ PC－ D 大小为  － arccos15 „„„„„„„„„„„„„„（ 12 分）。