河南省豫南九校联盟20xx届高三数学下学期第一次联考试题理

河南省豫南九校联盟20xx届高三数学下学期第一次联考试题理内容摘要：

并说明理由． 豫南九校 2020— 2020学年下期第一次联考 高三理数参考答案 一、选择题 .1 D .2 A .3 C 4. C 6. C 7. A .8 C .9 C .10 D .11 B .12 B 二、填空题 .13 33),0( xx x  .14 192 .15 5 .16 答案： ]2,3( 三、解答题 .17 解：（ Ⅰ ）因为 2cos 10ADB  ， 所以 72sin 10ADB． 又因为4CAD ，所以4C ADB   ． 所以 s in s in ( ) s in c o s c o s s in4 4 4C A D B A D B A D B            7 2 2 2 2 41 0 2 1 0 2 5    ． „„„„6 分 （ Ⅱ ）在 ACD 中，由 ADCACCAD  sinsin ，得74sin25 22sin 7210A C CADA D C   ． 所以 1 1 7 2s in 2 2 5 72 2 1 0ABDS A D B D A D B         ． „„„„12 分 .18 解 ： (1)由表中数据得2K的观测值   22 50 22 12 8 8 50 20 30 20 9         „„„„2 分 所以根据统计有 %的把握认为视觉和空间能力与性别有关 .„„„3 分 (2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 xy、分钟， 则基本事件满足的区域为5768xy (如图所示 ) 设事件 A为 “ 乙比甲先做完此道题 ” 则满足的区域为 yx „„„„„„„„„„„„„„5 分 A D B C yx11O  1 11 12() 2 2 8PA  即乙比甲先解答完的概率为18 „„„„„„„„7 分 (3) 由题可知在选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人，抽取方法有28 28C  种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有26 15C 种；恰有一人被抽到有1126=12CC种；两人都被抽到有22 1C 种 X可能取值为0,1,2， „„„„„„„„„„„„„„„„8 分 15( 0) 28PX， 12 3( 1) 28 7PX   ， 1( 2) „„„„„„„„„„„„„„10 分 X的分布列为： X 0 1 2 P 2815 73 281 „„„„„„11 分 15 12 1 1( ) 0 + 1 + 228 28 28 2EX      „„„„„„„„„„„ „„„12 分 .19 解： (1)取 BC 中点 E ，连结 AE ,则 ECADECAD //, ，所以四边形 AECD 为平 行 四边形，故 BCAE ，又 22 ECBEAE ,所以 45 ACBABC , 故 ACAB ,又 PAAB ， APAAC  ,所以 PACAB 平面 , 故有 PCAB „„„„5 分 (2) 如图建立空间直角坐标系 xyzA ， 则        ,2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0 PCBA  设   102,22,0   PDPM , 易得   22,22,0 M 设平面 AMC 的一个法向量为  zyxn ,1  ， 则 022220222211zyAMnyxACn 令 12,2,2   zxy 得 ， 即   12。