河北省20xx届高三数学上学期第五次月考试题理

河北省20xx届高三数学上学期第五次月考试题理内容摘要：

n ， 45c o s12412,c o s2212121  nnnnnn ，解得21， 即  1,2,0M ，  1,23,22BM ， 而  0,22,22 AB 是平面 PAC 的一个法向量， 设直线 BM 与平面 PAC 所成的角为  ， 则9 35334 128,s i n   ABBM. 故直线 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 935 ………………… 12分 21.（本小题满 分 12分） 已知椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab   的离心率为12，以原点 O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy  相切． （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若直线 mkxyl : 与椭圆 C 相交于 BA, 两点，且22OA OB bkk a ，判断 AOB 的面积是否为定值。 若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． （ 1）由题意知12ce a， ∴2 2 2222 14c a be aa  ，即 2243ab 又6 311b ， 2 分 ∴ 224, 3ab， 椭圆的方程为22 143yx  4 分 (2)设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由 22143y kx mxy 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4( 3 ) 0k x m k x m    ， 2 2 2 264 16( 3 4 ) ( 3 ) 0m k k m     ， 223 4 0km  . 21 2 1 2228 4 ( 3 ),.3 4 3 4m k mx x x xkk      6 分 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) .34mky y k x m k x m k x x m k x x m k           34OA OBkk ,121234yyxx, 1 2 1 234y y x x, 2 2 2223 ( 4 ) 3 4 ( 3 )3 4 4 3 4m k mkk  ，2 3mk, 8 分      2 2 22221 2 1 2 224 8 4 3 2 4 11 4 1 3 4 3 4k m kA B k x x x x k kk         21md k  10分       2 2 22 22224 1 24 11 1 1 32 2 3 4 2 3 4 11k k mmS AB dk kkk     12分 22.（本小题满分 12分） 已知函数 211( ) ln ( )4f x x x x aa   ，其中常数 0a . （ 1）讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）已知 10 2a ， ()fx 表示 ()fx 的 导数，若 1 2 1 2, ( , ),x x a a x x  ，且满足12( ) ( ) 0f x f x，试比较 12()f x x  与 (0)f 的大小，并加以证明 . 22．解：（ 1）函数 ()fx的定义域为 ( , )a  ， 21 1 1 ( 2 )( ) ( , 0 )2 2 ( )x a x af x x x a aa x a a x a        由 ( ) 0,fx  得 1 0x ， 22 2 ax a，…………… 2分 当 2a 时， 2( ) 02 ( 2 )xfx x ，所以 ()fx在 ( 2, )  上为增函数；…… 3分 当 2a 时， 22 2 0aax a   ，所以 ()fx在 (0, ) ， 22( , )aa a 上为增函数；在 22( ,0)aa 上为减函数；……… 4分 当 02a 时， 22 0aa ，所以 ()fx 在 22( , )aa ， ( ,0)a 上为增函数；在22(0, )aa 上为减函数；………… 5分 （ 2）令 1 1 1( ) ( ) ( )2g x f x x a x aa x a       则 2221 1 ( ) 2() 2 ( ) 2 ( )xagx x a x a    22 1, 0 2 , ( ) 4 1 ( 0 )2a x a x a a x a a a            ， ( ) 0, ( )g x g x   在 ( , )aa 上为减函数，即 ()fx 在 ( , )aa 上为减函数 以题意，不妨设 12xx ，又因为 12( 0) 0 , ( ) ( ) 0f f x f x    ，……… 8分 所以， 120a x x a    ，所以， 10,x a a   且 12a x x a    ， 由 12( ) ( ) 0f x f x，得 12122 1 12xx a x a x a   ， 12121211() 2xxf x x a x x a     ， 1 2 1 21 1 1 1a x x a x a x a      ， ……… 10分 令 1t x a，221 1 1 1( ) ( 0 )h t t aa。